2.基本不等式教案2

人教A版选修4—5《不等式选讲》

基本不等式教学设计

河北高碑店一中

闫杰

一.教材分析: 本节课是在系统的学习了必修5基本不等式基础之上，掌握了基本不等式性质及简单运算的基础上展开的，作为重要的基本不等式,为后续的学习奠定基础。

要进一步了解基本不等式的性质及运用，研究证明不等式及函数最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

二.学情分析: 我所教授的是普通理班,学生已经初步掌握了基本不等式的简单应用,能解决简单的最值问题.但是合作探究能力不足,综合分析问题的能力不足.所以,根据学生实际情况和教材要求设计如下. 三.课程目标分析: 依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情

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况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均与几何平均的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→

剖析归纳证明→

几何解释→

应用（不等式证明,最值的求法）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析: 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。

2难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求最值及不等式的证明。

四.教法分析: 本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际

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问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

五.教学准备: 多媒体课件、板书

六.教学过程: 教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

1、新课导入

（1）不等式定理

①、两个公理

定理

定理1

定理2

内容

a2＋b2≥

(a，b∈R)

a＋b≥ (a，b＞0)

2等号成立的条件

当且仅当

时，等号成立

当且仅当

时，等号成立

②、算术平均与几何平均

如果a，b都是正数，我们称 为a，b的算术平均，

为a，b的几何平均．

③、两个正数的算术平均不小于（即大于或等于）它们的几何平均. （2）代数意义：

如果把

看做是两正数a、b的等差中项,

看做是两正数a、b 的等比中项, 那么均值不等式可叙述为: 两个正数的等差

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中项不小于它们的等比中项. ( 3 )

几何意义：

如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD, 则CD=＿＿,半径为＿＿

均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦. ( 4 )公式的拓展

ab2ababab22、新课探究

a2b22

①公式的应用（一）—不等式证明

例1.(1)已知a>0，b>0，c>0且a，b，c不全相等，

bcacab求证：＋＋>a＋b＋c. abc(2)、已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1. 111求证：a＋b＋c≥9. 设计意图:通过对不等式的证明,让学生理解基本不等式的灵活

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变形. ②公式的应用（二）—求函数的最值

1例2、在下列条件下，求y＝4x－2＋的最值．

4x－55①当x>时，求最小值；

45②当x<时，求最大值；

4③当x≥2时，求最小值．

设计意图:理解基本不等式一正,二定,三相等的要求. 例3、若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是(

)

A．6＋23

B．7＋23

C．6＋43

D．7＋43

设计意图:基本不等式与对数函数的综合应用. 21例4、若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，xy则实数m的取值范围是(

)

A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)

B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)

C．(－2，4 ) D．(－4，2) 设计意图:基本不等式求最值与参数问题的综合运用. 3、课堂检测

1、若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(

)

A．a2＋b2>2ab

B．a＋b≥2ab

112baC.

a＋b>

D. a＋b≥2 ab2、在下列函数中，最小值为2的是（

）

1x5ylgx(1x10)y(xR,x0)

A.

B. lgx5x

5

C.

y



3

x



3



x(

x



R

)

D. ysinx1(0x)sinx2设计意图:检验学生课堂效果. 4、课后反思

应用均值不等式须注意以下三点：

（１）各项或各因式为正

（２）和或积为定值

（３）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，

以满足上述前提，即“一正二定三相等”

5、课后作业

课本第10 页6题,7题,8 题,9题,10题,11题,13题.

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