小结国家获奖教案

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课型

教材分析

学情分析

河北省唐山市迁西县第二中学

利用基本不等式求最值

高中数学

专题课

教师姓名

教材版本

年级

赵秀敏

人教A版必修5

高一年级

基本不等式是人教A版必修5第三章第四节的内容，是不等式这一章中的重要内容，也是历年高考重点考察之一，它的应用、变形等是考试的热点。

学习者是高一年级学生，他们刚刚学完第三章《不等式》，对基本不等式应用还存在着很多困惑。

知识与技能：会利用基本不等式解决某些最值问题；掌握获得基本不等式

条件的常用方法和技巧。

学习过程与方法：通过自主学习、小组合作探究、展示成果等活动总结出一般

目标

性的解题方法和解题规律。

情感态度和价值观：通过具体问题的解决，培养学生严谨的治学态度和团

结协作精神。

重点重点：会用基本不等式求最值。

和难难点：如何获得基本不等式求最值的条件。

点

教学本节课采取自主探究、合作探究教学法，借助学案及多媒体式辅助教学。

方法

教学环节

一

课

前

小

测

回

归

教

材

21、若x0,则x+的最小值是多少？

x教学内容

师生

活动

设计意图

教师给出小通过小测，使学生测题目，学熟练掌握直接应生独立完成用基本不等式求一名学生给回顾梳理所涉及出答案。然的知识点，为本节后教师检查课的学习做准备。

学生题目中

所涉及的知

2、求y=x(4-x)(0

3、知识梳理：

(1)基本不等式定理：

（2）定理的变形公式：

（3）定理的主要应用是求最值，求最值时注识。

意什么呢？

1

二

自

主

探

究

展

示

成

果

题型一：求含一个变量的最值问题

1例1、（1）已知0x,求函数y=x(1-3x)的最大值。

31(x3)的最小值。（2）求函数yx

x3

例1由两名例1和例2是学生学生板演，课前预习的内容，并由学生讲题目设计的由简解解题过单到复杂，都不能程，然后师直接应用基本不生共同总结等式求最值。目的解题方法。

使学生通过“变

形”创造基本不等式条件，掌握一些

常见的变行技巧：x22x3(x1)的最小值。

例2、求函数y例2由学生凑系数、凑项、拆x1

变式：

（1）

若条件变为x5，结果还一样吗？为什么？

（2）

若分子与分母互换，如何求最值？

题型二：求含有两个变量的最值问题

例3、已知19x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值。

xy利用展台展项等。

示成果并讲

解，教师点通过变式（1）再评总结。

次强调等号成立教师提出新时最值才能取得。的问题，学（2）使学生达到生思考回举一反三。

答。

学生独立思此题是含两个变考

----小量的条件最值问组交流讨论题，难度比前两个-----整理又增大了一些。设统一答案计的目的是一些----- 示成同学会联想到题果元，再考虑用基本学生代表展型一二元化为一-----其他不等式解决；还有组质疑、纠的同学多次使用错、补充基本不等式，等号-----教师不能同时成立导点评总结方致错误；还有就是法。

2 思考：

（1）能直接用均值定理去解题吗？

（2）能转化成含一个变量的最值问题吗？若能，怎样解决？

AxBy（3）能转化为形如 型的函数吗？

yx怎样转化？

“1”的整体代换解决此题非常简单。通过学生展示比较使学生掌握

三

合

作

探

究

能

力

提

升

11变式：已知正数a,b满足ab4,求的最小值。ab学生独立完解决此类问题用成，教师巡乘“1”法较简单。

视学生做题

情况，完成设计的目的有两后学生用展个：（1）学生会用台展示成果乘“1”法解决问并讲解解题题；（2）两次利用过程，其它基本不等式也能同学补充。

解决，与例3形成对比，学生印象深刻。

四

课堂

总结

提炼

整合

(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

(2)通过本节课的学习，你学到了哪些解题方法和技能？

(3)通过本节课的学习，你学到了哪些数学思想？

学生自由发这个过程，既培养言，相互补了学生的语言表充，教师点达能力和思维的评。

严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯．

五、

当堂

检测、

及时

达标

1（ ）

x-4A、有最大值-6 B、有最小值6 C、最大值2 D、没有最小值

2、设a、b为实数，且1、若x>4,则函数y=x+学生自主完通过练习加深学成，教师巡生利用基本不等视学生做题式求最值时常用情况，随机的解题方法和技抽查学生订巧。

正答案。

a+b=3,则2a+2b的最小值为

（ ）

A、6 B、42 C、

22 D、8

113、已知正数x,y满足x+2y=1,求+的最xy

小值

3

六

作

业

布

置

七

板

书

设

计

x27x101、已知x-1,求函数y的最小值。

x1学生课下完进一步巩固利用成，做在作基本不等式求最业本上，要值。

112、已知1,（a0,b0)则ab的最小值等于（

）

求写解题过

ab A、2 B、3 C 、4 D、 5程。

利用基本不等式求最值

一、知识梳理 例1学生展示

（1） （2）

二、解题方法

突出本节课重点，加深印象，有利于学生掌握所学知识。

教学课堂教学采用自主学习、合作学习的方式，题型设计由简单到复杂，通过一解法。通过本节课的学习学生掌握了利用利用基本不等式求最值常用的方法与技巧。

反

思

题多解，一题多变，一题多思，拓宽思路，优化思维，让学生在比较中选择最优

4