2.基本不等式优秀完整教案｜教案在线预览

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课题：平均不等式目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：1、定理1：如果a,bR，那么a2b22ab（当且仅当ab时取“=”）证明：a2b22ab(ab)2当ab时，(ab)20当ab时，(ab)20a2b22ab1．指出定理适用范围：a,bR强调取

资料类型：教学教案文档

所属课文：2.基本不等式

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2018-05-21 16:33:00

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学校：岳阳市第三中学

2.基本不等式优秀完整教案

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2018-05-21 16:33:00

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关键词：2.基本不等式优秀完整教案

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课

题：平均不等式目的要求：重点难点：教学过程：

一、引入：

1、定理1：如果a,bR，那么a2b22ab（当且仅当ab时取“=”）

证明：a2b22ab(ab)2

当ab时，(ab)20当ab时，(ab)20a2b22ab

1．指出定理适用范围：a,bR

强调取“=”的条件ab。

2、定理2：如果a,b是正数，那么abab（当且仅当ab时取“=”）

证明：∵(a)2(b)22ab

∴ab2ab

即：ababab

当且仅当ab时

ab

注意：1．这个定理适用的范围：aR；

2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

3333、定理3：如果a,b,cR，那么abc3abc（当且仅当abc时取“=”）

证明：∵a3b3c33abc(ab)3c33a2b3ab23abc

(abc)[(ab)2(ab)cc2]3ab(abc)

(abc)[a22abb2acbcc23ab]

(abc)(a2b2c2abbcca)

1(abc)[(ab)2(bc)2(ca)2]2

333∵a,b,cR

∴上式≥0

从而abc3abc

指出：这里a,b,cR

∵abc0就不能保证。



推论：如果a,b,cR，那么abc3abc。（当且仅当abc时取“=”）

证明：(3a)3(3b)3(3c)333a3b3c

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abc33abc

abc3abc

34、算术—几何平均不等式：

①．如果a1,a2,,anR,n1且nN

则：a1a2an叫做这n个正数的n算术平均数，na1a2an叫做这n个正数的几何平均数；

②．基本不等式：

a1a2ann≥a1a2an（nN*,aiR,1in）

n这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）

语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

abab的几何解释：

2以ab为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DD’③．AB

则CD2CACBab，

从而CDab，而半径abCDab。

二、典型例题：

AaOCbB222例1、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca。

222222证：∵ab2ab

bc2bc

ca2ca

以上三式相加：2(a2b2c2)2ab2bc2ca

222∴abcabbcca

例2、设a,b,c为正数，求证：(abab1)(abacbcc)16abc。

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三、小结：

四、练习：

五、作业：

1125(a)2(b)2ab2

1、若ab1,a,bR

求证11(a)2(b)2ab证：由幂平均不等式：(1

(a11b)2ab2

abab2ba)(3)2(32)225abab2222

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关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式优秀完整教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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