2.基本不等式教案1

绝对值不等式的解法

基础知识：

1.绝对值的定义：

xx0x

0x0xx0[来源:Z|xx|k.Com]

2.绝对值的几何意义：

x表示

3.去绝对值的方法

（a0）（a0）⑴公式法：不等式xa的解集为

，不等式xa的解集为

.

类型一：含一个绝对值的不等式

1.形如：f(x)a; f(x)a; f(x)a,f(x)a

（a0）等价转化为

（1）f(x)af(x)a或f(x)a;

f(x)aaf(x)a

（2）f(x)af(x)a或f(x)a;

f(x)aaf(x)a

练习：解不等式12x15

2.形如：|f(x)|g(x)

（1）fxgxgxfxgx

（2）fxgxfxgx或fxgx

练习：

(1)x12x

(2)x22x63x

（3）

1xx1

2x2x类型二：含两个绝对值的不等式

1.形如：f(x)g(x)

f(x)g(x)

例：解不等式

x12x3

2.形如：f(x)g(x)a(a),a0

f(x)g(x)a(a),a0

例：解不等式（1）x1x25

（2）x52x31

3.形如：f(x)g(x)h(x（

f(x)g(x)h(x

)h(x)）（)h(x)）例：解不等式

x32x11

x2练习：（2016年全国卷）已知函数f(x) =∣x+1∣∣2x3∣

（Ⅰ）在图中画出y= f(x)的图像；

（Ⅱ）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.

思考题：含参的绝对值不等式

（1）若不等式|x－4|+|3－x|

（2）

若不等式|x－4|+|3－x|>a的解集为R，则a的取值范围是

（3）若不等式x4x3a有解，则a的取值范围是

（4）若不等式x4x3a的解集为R，则a的取值范围是

总结

（1）fxa

有解afxmin；fxa解集为空集afxmin；这两者互补。

fxa恒成立afxmax。

（2）fxa有解afxmax；fxa解集为空集afxmax；这两者互补。

fxa恒成立afxmin小结：

|ax＋b|＜c(c＞0) 

(1)分段讨论：

根据|f(x)|＝

去掉绝对值符号．

(2)利用等价不等式：

|f(x)|≤g(x)⇔

；|f(x)|≥g(x)⇔

(3)

两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．

(4)

形如|x－a|＋|x－b|≥c (a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c (a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：

(1)运用

的几何意义；

(2)____________________；

(3)构造

函数，结合

图象求解

巩固作业：

1．不等式1x13的解集为（

）

A．0,2

B．2,0(2,4)

C．4,0

D．4,2(0,2)

2．不等式|x－4|＋|x－3|

Aa>7 Ba>1 Ca<1 Da≥1

3．若A={x| |x－1|<2}, B={x|x2>0，则A∩B=（ ）

xA{x|－12} C{x|－1

4．不等式1≤1≤2的解集是

x2

5.

解不等式：|2xlog2x|2x|log2x|.

6.已知函数．

（1）解不等式；

（2）若，对，，使成立，求实数的取值范围．