1.3 实习作业教学目标设计

解三角形复习题

黄祥

一、解答题

1．如图，在锐角中，为边的中点，且，,为外接圆的圆心，且.

（1）求（2）求

2．已知函数(I)求函数(Ⅱ)的对称中心及最小正周期;

,角所对的边分别为.

.

的值；

的面积.

的外接圆直径为若

.且,求的值

试卷第1页，总4页

3．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且absinAsinB

csinCsinB．

（1）求A．

（2）若a4，求ABC面积S的最大值．

4．在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3cosAsni2（1）求A的值；

（2）若bc5，

ABC的面积为3，求a的值.

5．在ABC中，角A，

B，

C所对应的边分别为0BC.

a，

b，

c，已知acosC2bccosA. （1）求角A的大小；

（2）若a2，

D为BC的中点，

AD2，求ABC的面积.

试卷第2页，总4页

6．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知3asinCccosA. （1）求sinA的值；

（2）若B

7．已知a, b, 4，

ABC的面积为9，求a的值. c分别为△ABC三个内角A, B, C的对边，且3acosA1. csinC（1）求角A的大小；

（2）若bc5,且△ABC的面积为3,求a的值.

8．在中，角的对边分别为，已知.

（1）求角；

（2）若

的面积为，求的值.

试卷第3页，总4页

9．的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知.

（1）求角；

（2）若，，求角.

试卷第4页，总4页

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参考答案

1．(1);(2).

【解析】分析：（1）利用二倍角公式

求的值.

（2）延长理求，再至，使的面积.

，连接，先求，再利用余弦定

详解：（1）由题设知，，

∴

，

∴（2）

，.

延长至，使，连接，

，

则四边形为平行四边形，∴在中，，

，，

，，∴由余弦定理得，即解得，∴

，

，

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∴

.

点睛：（1）本题主要考查二倍角公式，考查余弦定理和三角形的面积公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力. (2)本题的关键是延长,只有这样才能比较简洁完成解题目标.

至，使，连接2．（I）对称中心（），最小正周期为.

（Ⅱ）.

【解析】分析：(I)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的对称性性可得到函数的对称中心；（Ⅱ）由，利用正弦定理可得求出的值，根据正弦定理确定的值，由，利用两角和的正弦公式展开，将的值代入，从而可得结果.

详解：（I）

,

对称中心（），最小正周期为 ,

（Ⅱ）

,

，，

即,

,

, 又

,

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即，

,

,

.

点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强. 解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.

3．(1)

A3;(2)

43. 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为边的关系，再根据余弦定理求角A，（2）先根据余弦定理得a2b2c2bc，再根据基本不等式求最值：

bc16，最后根据三角形面积公式求三角形面积最大值.

222试题解析：（1）根据正弦定理得abab

ccb，即abcbc，

b2c2a211，即cosA，

则22bc2由于0Aπ，

所以A3．

222（2）根据余弦定理，

abc2bccos3b2c2bc，

2由于a2bcbcbc，即bc16，

所以ABC面积S13bcsinbc43，当且仅当bc4时等号成立．

234故ABC面积S的最大值为43．

04．(Ⅰ) 60；(Ⅱ)3．

【解析】试题分析：（1）由题意化简得3cosA2sinAcosA0，由锐角三角形，得答案第3页，总7页

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cosA0，

sinA13，所以A60；（2）由SABCbcsinA，得bc4，所以22b2c213，由余弦定理解得a3。

试题解析：

(Ⅰ) 3cosAsin2BC0，

3cosAsin2A3cosAsin2A0

3cosA2sinAcosA0, 又ABC为锐角三角形，



cosA0，

sinA3,

2

A60.

(Ⅱ)由SABC2113bcsinAbc3，得bc4,

222bcb2c22bc5，

b2c213,

a2b2c22bccosA132419，

2即a3. 点睛：本题考查解三角形的应用。解三角形在高考中属于基本题型，学生必须掌握其基本解法。本题中涉及到三角形的转化，二倍角公式的应用，以及面积公式、余弦定理的应用。学生需充分掌握三角函数化简及解三角形的公式，才能把握解题。

5．(1)

A3;(2)

33.

21，从而得到角A2【解析】试题分析：（1）利用正弦定理及两角和正弦公式可得：

cosA14b214c20，的大小；（2）由ADBADC，结合余弦定理可知：

4422222得到bc10，又bc2bccosAa，求出bc的值，即可定出ABC的面积.

试题解析：

（1）∵acosC2bccosA，

∴sinAcosC2sinBcosAsinCcosA，

∴sinAcosCsinCcosA2sinBcosA，

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∴sinAC2sinBcosA，

又ABC，

∴sinB2sinBcosA，

sinB0，

∴cosA∴A1，

A0,，

23.

（2）∵ADBADC，∴cosADCcosADB0，

14b214c20，∴b2c210，

∴44又b2c22bccosAa2，

b2c2bc4，

∴bc6，

∴S11333.

bcsinA6222210；（2）a3

10110，

sinA；3106．（1）sinA【解析】试题分析：（1）由正弦定理，

3sinAsinCsinCcosA，得tanA（2）由三角函数关系求得sinC25，由正弦定理得c22a，结合面积公式5S1acsinB，解得a3。

2110，则sinA；

310试题解析：

（1）由正弦定理，

3sinAsinCsinCcosA，得tanA（2）由（1）知，

cosA310，

1025. sinCsinABsinA45答案第5页，总7页

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由正弦定理，

asinA2，

c22a，

csinC4因为S112acsinBa22aa29

222所以a3

7．(1)

A60;(2)

a13. 【解析】试题分析：由正弦定理将3acosA13sinAcosA1边化角可得，推出csinCsinCsinCsinA301，即可求出角A的大小；（2）由△ABC的面积为3，可得bc4，再2根据bc5及余弦定理，即可解得a的值. 试题解析：（1）由正弦定理得：

∵sinC0

∴3sinAcosA1

，即sinA303sinAcosA1

sinCsinC1.

2∵0A180

∴30A30150

∴A3030

∴A60.

（2）由：

SABC3

可得S∴bc4

∵bc5

222∴由余弦定理得：

abc2bccosAbc3bc13

21bcsinA3.

2∴a13

8．（1）；（2）3

【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用正弦定理把边化角，再化简即得解.（2）第（2）问，化简试题解析：

的面积为得到，再利用余弦定理求出a的值.

答案第6页，总7页

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（1）由得

又，所以，得，即，所以

（2）由又在中，及可得，

即，得

9．（1）（2）或.

【解析】试题分析：（1）第（1）问

，直接把和余弦定理代入已知等式化简即得A的值. (2)第（2）问，直接利用正弦定理先求出或，再求C的值.

试题解析：（1）∵，∴由余弦定理，得

，∴整理得.又∵，∴.

（2）在中，由正弦定理，得，即.∵，，

∴或，∴或.

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