小结教案2

《不等式》章末小结

一、教材内容分析

1、教材的地位与作用

从知识的应用价值上来看，不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系。讨论方程或方程组解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最值等问题，解决线性规划问题及各类实际问题时，都要经常用不等式的知识。在应用不等式解决实际问题中蕴含着丰富的数学思想如数形结合、函数与方程、优化思想等；

从内容的人文价值上来看，不等式拥有及其丰富的现实背景，在解决实际问题中有着广泛的应用，有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。

在以往的高中数学教学中，不等式部分重在理论阐述、推导和解不等式的技巧训练。新课程标准中更多的强调不等式的现实背景和实际应用。把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述、刻画优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探究。

2、教学内容解析

本课内容是《普通高中课程标准试验教科书·数学(必修5)》(人教A版)第三章《不等式》章末复习小结课。作为章节的复习课，是在学生系统的学习了不等关系和不等式性质、经历了从现实情境中抽象出一元二次不等式过程、掌握了一元二次不等式的解法、从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题、并能加以解决、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题的基础上对本章知识进行复习小结。本节课要体现统领全局的地位和作用，使学生对本章知识结构有全面的认识并且对本章的重点知识进行复习整理。

二、教学目标分析

根据上述教材地位与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能：通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力。

过程与方法：在问题的探究中，逐步培养学生提出数学问题的能力，进而提高学生分析问题、解决问题的能力；加深学生对把解不等式问题转化为研究对应方程的根和对应函数图象的理解；进一步体会数形结合思想在线性规划问题中的应用。

情感态度与价值观：通过问题情境的设置，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

三、教学问题诊断分析

学生在初中阶段就已经接触了一元二次不等式问题，在本章中又进一步地学习了一元二次不等式的解法。能较为熟练地用平面区域表示二元一次不等式（组），接触了应用线性规划知识解决最优解的问题。运用基本不等式求解简单的最大（小）值问题。

但是学生对于将一元二次不等式问题转化为方程、函数问题来思考的思路比较淡薄，从实际情景中抽象出线性规划问题的能力较差，应用线性规划求最优解的方法比较模糊。对基本不等式运用的前提条件容易忽视。同时学生对本章各个知识之间没有形成系统的网络结构。因此，在本节课的教学中以从实际情景中抽象出本章的知识点，构建本章知识网络为教学重点，以从实际情景中抽象出线性规划问题，并正确理解其几何意义是教学难点

四、教学对策分析

新课程标准强调不等式是描述、刻画优化问题的一种工具，因此，本节课中我将以学生熟悉的生活实例，创设问题情境，在问题的探究中形成知识链，通过学生自我探究和合作交流，引导学生归纳整理，完成知识网络的构建。在教学中需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学。

五、教学基本流程

（1）、创设情景，激发兴趣

（2）、设计问题，复习回顾

（3）、实践探究、总结规律

（4）、课堂回顾，小结收获

（5）、课后巩固，分层提高

六、教学过程设计

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

（1）创设情景，激发兴趣

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:展示图片和播放视频

[问] 乔布斯是苹果公司的前总裁，他是一个著名的决策者，

在他的带领下，苹果公司创造了计算机业的神话。今天苹果公司遇到了一个新问题，让我们一起来看看苹果公司遇到了什么样的问题（播放视频）苹果公司需要一个新的决策者来帮助它摆脱困境，下面就让我们一起走进苹果公司看看应该怎样帮助它走出困境。

设计意图：从学生所关注的问题为出发点，设计问题，激发学生主动参与学习的兴趣。

（2）、设计问题，复习回顾

苹果公司每天生产iPhone 4s t件, 每件的收益为

0.1t2.5(万元)现发现生产的iPhone 4s

含有有毒物质正己烷

、溴化物、聚氯乙烯。现知道这三种物质的含量超过国家标准情况如下表

正己烷

溴化物

聚氯乙烯

超出国家标准(每件) 0.03mg 0.04mg 0.03mg 如果不处理有毒物质，每天要向政府一次性缴纳有毒物质处理费用10万元；如果有毒物质符合国家标准，只需每天向政府一次性缴纳处理费1.6万元；现公司准备采用如下两种添加剂去掉含有的有毒物质，每种添加剂在每件手机中的降低三种物质含量的效果如下表

正己烷

溴化物

聚氯乙烯

价格(万元) A添加剂(mg) 0.03mg B添加剂(mg) 0.01mg 0.02mg 0.02mg 0.01mg 0.03mg 0.4 0.2

现请你帮助苹果公司进行如下决策

（1）若不进行处理，公司每天的产量为多少件时利润为正？（利润=收益—罚款）

设计意图：让学生从实际背景中抽象出一元二次不等式模型。

（3）、实践探究、总结规律

解：t(0.1t2.5)100

2即0.1t2.5t100

t225t1000 系数化正

(t5)(t20)0 判断方程的根

yo520t作出函数图象

即5t20 写出解集合

思维点拨：应用函数的图象是解决不等式的一种重要方法。

设计意图：让学生再次体验一元二次不等式的解法。教师引导学生进行归纳整理，

引导学生从方程、函数的角度对不等式解法进行解释。提高学生对一元二次不等式解法的认识。

问（2）若进行处理，每件手机应该怎样选择添加剂使有毒物质既符合国家标准又使得每件手机中添加剂的费用最少？

请同排同学一起讨论解决两个问题（1）可以通过什么方式来进行决策？（2）运用这种方法进行决策时的基本步骤有哪些？

设计意图：为学生突破教学难点做好铺垫。

yOx设计意图：展示学生成果，让学生体验成功的喜悦。

思维点拨(1)用平面区域表示二元一次不等式（组）是数形结合方法的重要体现. (2)线性规划是解决优化问题重要工具

设计意图：学生体验二元一次不等式组表示平面区域，体会线性规划解决优化问题的基本步骤。

（3）若按照（2）问中每件手机添加剂费用最少的方式进行有毒物质处理，公司的产量为多少件时平均利润最大? 解：由（2）可知：每个产品分别投入0.5mgA添加剂和1.5mgB添加剂时费用最少为0.5万元且符合国家要求。

yx(0.1x2.5)0.5x1.6160.1(x)2.50.50.82.50.51.2

xx当且仅当x=4时取等号

即当产量为4件时平均利润最大。

设计意图：让学生体验运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

思维点拨：运用均值不等式求解最值问题要注意：一正、二定、三相等

设计意图：归纳运用均值不等式求解最值问题的基本不等式

（4）、回归课本，总结收获

（1）通过本节课的学习，你对本章的知识结构有什么认识？

不等关系与不等式

一元二次不等式及其解法

二元一次不等式（组）

与平面区域

基本不等式

简单的线性规划

最大(小）值问题

（2）请同学打开课本自主回答课本P102的回顾与思考

设计意图：通过回顾课本引导学生从课本的回顾与思考收获本章的重要思想和方法。 （5）、课后巩固，分层提高：

设计意图：通过设计A、B、C三组训练题，对学生分层提出要求。

七、板书设计 不等式章末小结

不等关系与不等式

一元二次不等式及其解法

二元一次不等式（组）

与平面区域

基本不等式

简单的线性规划

最大(小）值问题

八、教学反思

成功之处：教学设计独到而又新颖，打破常规，利用一个实例的探究完成本节课的教学目标，突出以学生为主体，教师以引导者的身份帮助他们完成知识结构体系的建构。

不足之处：由于时间关系，在这堂课中完成了知识结构体系的建构后，没有时间处理课后练习，缺少课堂反馈评价。