哪一款手机资费套餐更合适第二课时教案

北师大版 牛庆锐 银川十四中 15202697898 750021 《哪一款手机资费套餐更合适》的教学设计

1、教学内容解析

本节课是北师大版初中数学八年级上册第184-185页综合与实践活动课。教材是在八年级上册第三章《位置的确定》、第四章《一次函数》有关内容学习之后安排的综合实践活动，是一次函数应用的拓展和提升，再次体现了数形结合的数学思想，该活动让学生在教师的引导和帮助下，通过共同探讨、合作交流运用所学数学知识来解决生活中的实际问题，教学过程充分体现了从分析实际问题--抽象出数学模型--转化为一次函数问题的数学思想方法，，进而得出三个一次函数表达式--在同一直角坐标系画出三个函数图像--从函数图像交点处对自变量进行分段分析--最后得出结论。它体现了数学来源于实际生活和我们如何应用数学知识解决实际问题的全过程。在完成本节课教学任务的过程中学生的综合分析问题的能力、在平面直角坐标系下的正确画图的动手能力、以及识图、综合分析函数图像的能力、正确表达能力、合作交流的能力、化简计算的能力都得到了全面的检验和大幅度的提升。

2、教学目标设置

知识目标：选择资费的标准、分段函数的概念及图像的画法、分段函数的定义域

能力目标: 在探究活动的过程中培养学生综合分析问题的能力、在平面直角坐标系下的正确画图的动手能力、以及识图、综合分析函数图像的能力、正确表达能力、合作交流的能力、化简计算的能力

情感价值目标：让学生体会数学的应用价值，数学来源于生活，应用于生活。人人学习有用的数学，提高对数学课的学习兴趣。

3、学生学情分析

通过初一的学习，初二学生已初步具备一定的计算能力和初步的分析能力和合作探究的能力，这使得实践活动课的组织教学成为可能。另外在知识方面，本学期第三章学习了《位置的确定》，具备平面直角坐标系的相关知识为画好图像做了准备；本学期第四章《一次函数》，学习了一次函数的有关知识以及一次函数的图像及其性质和简单应用图像进行

分析解决实际问题；这为本节课分析通话时间与资费的一次函数问题做了铺垫，使得学生在教师的引导下合作交流，讨论得出函数关系式、画出图像、分析图像成为可能。

4、教学策略分析

作为综合实践课，是数学活动课，要求用所学的数学知识解决生活中遇到的实际问题。它应当包括课前收集有价值的生活问题，确定要研究的主题，围绕所选的主题小组分工收集相关的信息、查阅相关资料书籍，在教师的指导下形成解决问题的方案，依照方案用数学的有关知识来解决，教师对活动进行策划，指导学生小组初步形成研究报告，在教师的指导下修改形成正式研究报告，最后再集中展示，任课教师讲评写出活动的总结报告。整个活动过程按上述环节需要数周时间，分若干阶段逐步完成。

《哪一款手机资费套餐更合适》是北师大版初中数学教材八年级上册的189页-190页的综合实践课。它是结合现实生活情景和初二教材内容的合理安排的。当然，从教学实际和学情出发，我认为其综合难度大、需要数周数节课才能很好完成。

本次承担研讨课任务，只有一节课如何完成探讨？这一问题现实的摆在我的面前。开始方案很多，都又被自己一一否定。

我与学校数学教研组的同事审慎思考之后决定，选择预设情境引入话题，以帮助家长选择套餐为引入。接着探讨话费的决定因素（通话时间和收费方式）、和选择套餐的依据（当通话时间一定时，选择收取话费最低的套餐；当月话费消费额一定时，应选择拨打时间最长的套餐），为后面解决问题做好结论性的铺垫。之后直接抛出问题，三种套餐如何选择？鉴于各套餐包括市话，长途，按说应当分市话为主、长途为主和市话长途一起考虑三种情况进行研究；但是由于课时和学生实际以及现实使用的多数情况，删繁就简决定本节课只探讨市话为主的情况；其他两种情况作为课后拓展活动报告一、报告二，由学生模仿本节课类比选择完成。

然而，即便如此。从复杂的套餐已知信息中抽象出通话时间与话费的函数模型，由实际问题转化成数学问题是本节课的一大难点。为此教师先引导学生通过探讨、合作学习解决套餐A的信息理解，借助表格归纳套餐A的分段函数解析式及讨论出函数各段的通话时间的范围。，我们的观点是教师应相信学生集体的智慧，充分给学生讨论、交流学习的时

间。教师引导学生解决问题。不是教师解决，学生观看。套餐A的引导解决是示范教学，也体现了活动课学生为主体，也是活动出彩的地方，套餐A讨论出来了，接着学生分组讨论套餐B、套餐C就不是问题了，自然会顺利解决。

跟着的教学环节是在同一直角坐标系下，正确画出三个分段函数的图像。画图像这是学生薄弱的一环，也是本节课教学的又一大难点。为此，教师引导学生从实际意义出发，引导学生画出一些特征点、边界点，点点连成线，结合各段的通话时间的取值范围，先探讨得出套餐A的函数图象，紧接着再分组探讨完成套餐B和套餐C的函数图象。当然，画图特别费时，教师要适当把控好时间。尽量不要耽误后续，不行讲清楚A的图像、画一画B，就直接给出三者的综合图像也可。

接下来教学环节是对综合图像的定性定量的分析。这是本节课的第三大难点，也是高潮部分，由复杂的图像定性地分析出结论，非常难于理解、学生识图的能力又特别有限。教师引导学生采用物理学的变量定值分析法结合图像直观展示给学生：即在通话时间相同（取不同的通话时间X的值，让学生找不同套餐对应的话费Y的值）时，通话时间所在直线与各个图像交点的纵坐标的变化情况，让学生发现、找到分段的正确结论；另一方面，从纵轴引出一条与X轴平行的直线，让学生观察、发现它与各套餐图像的交点，从实际意义出发总结出当话费相同时，各套餐对应的通话时间，从而做出的合理选择。教师引导，学生发现，共同成长。

学生在教师的引导下得出结论后，请同学来解决该家长的套餐选择就水到渠成了。

为更好的指导学生完成讨论，使用导学案和白板课件辅助教学。

5、教学过程

1）开门见山的引入：

手机已成为现今人们生活中不可或缺的重要通讯工具，今天我们共同来研究有关手机的资费问题——《哪一款手机资费套餐更合适》。

首先我想和大家一起探讨以下两个问题：

①

你认为手机资费有哪些因素来决定？（引导得出：由通话时间和收费方式来决定）

②

当通话时间相同时，应选择怎样的套餐合适？（引导得出：选择资费最低的）

③

当月资费相同时，应选择怎样的套餐合适？（引导得出：选择通话时间最长的）

意图：为下一环节扫清学生理解上的障碍。把问题抛给学生引发思考。

2）有意义的问题引例：

该表是某家长的五个月的话费清单：

本地通话费（元）

区内长途费（元）

1月

81.22

2.90

2月

73.08

3.39

3月

78.46

1.52

4月

77.00

4.63

5月

84.24

1.06

月平均

78.9 2.7 请根据表中的数据回答问题：从表格看，该家长以何种话费为主？

意图：承上启下，为引出套餐的问题做铺垫，。

3）下表是家长获得的一份手机资费宣传单，选择其中哪一款手机资费的“套餐”更合适？你能给你的家长出出主意吗？（这是本节课讨论合作学习后解决的实际问题）

套餐名称

[来源:学科网]资费内容月租

市话

长途

[来源:学.科.网]

市话和长途被叫

免费

基础定制

备注

[来源:学科网]

A

0月租

0.2元/分钟

0.28元/分钟

2元来话宝

+3元来电显示+5元炫铃

市话最低消费40元；套餐最低月消费50元

B

C

0月租

0月租

0.18元/分钟

0.15元/分钟

0.3元/分钟

免费

0.3元/分钟

免费

市话最低消费60元；套餐最低月消费70元

3元来电显示

市话、国内长途月最低消+ 3元来话宝费66元；套餐最低月消或新闻早晚报

费72元

（注意：本节课只对以市话为主的情况进行探究。）

探究活动：

请对市话为主的情况对各套餐进行分析研究；

(备注：总话费=市话费+基础定制）

、请完成下表（设市话通话时间为X分钟,收费函数为Y元）

套餐

市话通话时间

市话费

基础定制

总话费

收费关系式

A

B

C

表格的引入意图：帮助学生理清各种信息，把它们转化为数学符号，条理化。

教师引导分析资费宣传单，帮助学生理解各套餐有关信息，先完成表格中套餐A的部

分，,再类比完成表格中套餐B套餐C的部分。

意图和策略：从复杂的套餐已知信息中抽象出通话时间与话费的函数模型，由实际问题转化成数学问题是本节课的一大难点。为此教师先引导学生通过探讨、合作学习解决套餐A的信息理解，借助表格归纳套餐A的分段函数解析式及讨论出函数各段的通话时间的范围。，我们的观点是教师应相信学生集体的智慧，充分给学生讨论、交流学习的时间。教师引导学生解决问题。不是教师解决，学生观看。套餐A的引导解决是示范教学，也体现了活动课学生为主体，也是活动出彩的地方，套餐A讨论出来了，接着学生分组讨论套餐B、套餐C就不是问题了，自然会顺利解决。

、由表格数据，请总结出三种套餐相应的函数表达式;



（引导学生讨论得出）0.18x(x389)

y

A50(0X200)0.2X10(X200)yB70(0x389)72(0x440)y0.15x6(x440)

意图：体会数学符号语言的简洁美。C、请解释所得的函数表达式中“k” 、“b”的实际意义；（引导学生讨论得出）

（

k是本地通话主叫每分钟的价钱，

b是基础定制费；）

意图：从实际意义的角度进一步理解函数

④、在同一坐标系下绘制三个一次函数图像

（教师引导套餐A的函数图像，再类比完成表套餐B套餐C的函数图像，画图费时也是

难点、也是学生的薄弱一环，教师要引导到位，示范出A，画出B,紧接着就给出综合图像不可浪费太多时间，否则分析图像就没有足够的时间了）

意图：画图帮助学生理解各个函数，为下一步直观分析做准备。

⑤、由图像得出那种资费更合适的结论：

结论：由函数图像可知

当通话时间x<300时，选择套餐A最划算；

当300

当

x>400时，选择套餐C最划算。

（教师采用物理学的变量定值分析法结合图像直观展示给学生：即在通话时间相同（取不同的通话时间X的值，让学生找不同套餐对应的话费Y的值）时，通话时间所在直线与各个图像交点的纵坐标的变化情况，让学生发现、找到分段的正确结论；另一方面，从纵轴引出一条与X轴平行的直线，让学生观察、发现它与各套餐图像的交点，从实际意义出发总结出当话费相同时，各套餐对应的通话时间，从而做出的合理选择。）

意图：直观分析图像，帮助学生突破难点

⑥、结合该家长月消费，请你给该家长选择套餐合理的建议：

建议：家长的月平均话费在80元左右，在图像上画出Y=80这条线，与三个函数图像交点的横坐标表示在该消费额下各套餐允许拨打的时间，当让是选择套餐C，因为它的拨打时间最长，最便宜。

（教师引导学生观察、发现、得出正确的结论，从而解决本节课所要解决的实际问题。）

意图：体现最终如何解决问题，前后呼应。

⑦拓展:

下表是银川市的三大运营商的现行套餐

套餐A（移动神州行）

本地通话260分钟，28元/月,以本地通话为主的客户,本地接听免费，赠来电显,套餐外，本地主叫本地0.12元/分钟，国内长途为0.29元/分钟，国内漫游主叫0.60元/分钟，被叫0.40元/分钟,其他资费按照标准资费执行。

套餐B(电信)

区内通话费首次3分钟0.20元以后每1分钟0.10元

国内长途电话费0.07元/6秒

说明：

1．自动电话每6秒钟计费1次，通话不满6秒的按6秒计算；

2．通话超过6秒的，按实际通话时长计算，尾数不满6秒的，按6秒计算；

3．国内长途电话在每日的00:00-07:00(不分工作日和节假日)实行优惠，优惠幅度6折，具体费率为0.04元/6秒。

套餐C(联通)

本地通话260分钟，46元/月

本地接听免费，赠来电显

国内语音拨打每分钟0.2元

请比较三种套餐帮助顾客做出恰当的选择。

意图：套餐类比，让学生学会举一反三。

⑧小结：（教师小结本节课的学习内容和意义）

本节课，让同学们体验从实际问题转化数学问题，建立数学函数模型用函数图像的有关知识来解决实际问题的全过程，在过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，在平面直角坐标系下的正确画图的动手能力、以及识图、综合分析函数图像的能力、正确表达能

力、合作交流的能力、化简计算的能力。

意图：使课堂结构完整，前后照应，强调体会。

⑨课后作业：

自选导学案后面的实验报告完成其中一个。

意图：完成后续情况的讨论，让学生模仿，巩固本节学习的数学方法。