反比函数在物理学中的应用教案公开课一等奖

《27.2.2相似三角形的性质》导学案

【学习目标】

1.

掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比与相似比的数量关系和周长比、面积比与相似比的数量关系。

2.

会运用相似三角形的性质进行有关简单的计算。

3.

进一步巩固对相似三角形的判定方法的运用。

4.

经历相似三角形的性质的探究过程，培养自主分析问题，解决问题的能力，培养同学间合作探究精神。

【学习重难点】

相似三角形的性质及其应用．

【学具准备】

尺子等

【学习过程】

一、复习引入

1.相似三角形的判定方法有哪几种？

2.根据相似三角形的定义我们知道，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，那么相似三角形还有其它的性质吗？

二、自主探究，生成能力

自学教材P37-38，尝试完成下面的内容：

模块一：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比与相似比的数量关系探究. 探究1.已知△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k, 且AD⊥BC,AD⊥BC，

求证：

【归纳性质1】相似三角形对应高的比等于 。

探究2.已知△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k, 且AD,A’D’分别是△ＡＢＣ与

△Ａ’Ｂ’Ｃ’的中线，求证：

ADABk

ADABADABk

ADAB

【归纳性质2】相似三角形对应中线的比等于 。

探究3.已知△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k, 且AD,A’D’分别是△ＡＢＣ与

△Ａ’Ｂ’Ｃ’的角平分线，求证：

【归纳性质3】相似三角形对应角平分线的比等于 。

【综合归纳】已知△ＡＢＣ与△Ａ’Ｂ’Ｃ’相似，相似比为k，我们可以得到以下性质：

相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于 。

一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比都等于 。

点点对接：

1.已知△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ，BD和B’D’是它们的对应中线，且则BD的长为 。

2.△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为

1 ,AB边上的高AD=4 cm,△ＡＢＣ的顶角A的角平分线2AC3,B'D'4, A'C'2ADABk

ADAB长为5 cm.则A’B’边上的的高A’D’= cm;△Ａ’Ｂ’Ｃ’顶角A'的角平分线长

为 cm,

模块二：相似三角形周长比、面积比与相似比的数量关系探究. 探究4.已知△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k, 则△ＡＢＣ与△Ａ’Ｂ’Ｃ’的周长比为多少?

【归纳性质4】相似三角形周长的比等于 。

探究5.已知△ＡＢＣ与△Ａ’Ｂ’Ｃ’相似，相似比为k.求

【归纳性质5】相似三角形面积的比等于 。

点点对接：

3、在△ABC和

△DEF中，AB=2DE,AC=2DF, 若△ABC 的周长是16，面积是12，则△DEF的周长、面积分别为（ ）。

A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 4、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。当D点为AB中点时，

求S △ADE :S△ABC的值。

三、随堂练习

1、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：

（１）把边长扩大为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的（ ）倍。

（２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的（ ）倍

2.如果两个相似三角形的相似比为1:3,则它们对应边的比为(

)，对应高的比为( ) ，面积的比为 ( ) 3.若△ＡＢＣ和△DEF的相似比为1:3，则△ＡＢＣ和△DEF的周长比为（ ）

A. 1:3 B. 1:9 C. 3:1 D. 1: 3

四、能力提升

SABC的值. SA'B'C'

例1 如图，在△ＡＢＣ和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF，AD,若△ABC的边BC上的高为6，面积是125

，求△DEF的边EF上的高和面积。

五、课堂小结

本节课你学习了什么知识？

自我评价：

优点： 不足：

六、布置作业

1、课本P1（.1）、（2）题39练习题：第2、课本P42复习巩固：第6题