4 平行线的性质ppt课件配套教案内容

第七届基础教育“三优工程”评选教学设计

《平行线的性质》

工作单位: 山西省运城市绛县县直初中

姓 名：史

俊

慧

电 话：13753940518

教学设计

北师大版数学八年级上册

7.4 《平行线的性质》教学设计

山西省运城市绛县县直初中 史俊慧

一、教材分析

《平行线的性质》是北师大版八年级上册第七章第四节的教学内容。平行线的性质是同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的延续深化，也为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,更为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础，在教材中起着承上启下的作用。

平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据. 二、学情分析

学生在前面的学习中，已经掌握了一定的简单说理技能，对平行线有了比较清晰的认识，为本节的学习打下了良好的基础。我的授课班级数学基础较好，学生个性活泼,思维活跃,积极性高.但是，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程。因此，本节课我运用了“问题引领”的教学模式，实施“小组合作”的团队学习方式，努力培养学生自主阅读、合作探究、主动质疑的学习习惯。

三、教学目标

1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”。了解“平行于同一条直线的两条直线平行”。

2.在证明过程中，发展学生演绎推理能力，初步感受互逆的

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思维过程。

3.体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，学会与他人合作交流。

4.积极参与数学活动，体验数学的规范美、简洁美。

教学重点：用“两直线平行，同位角相等”，推导平行线的其它两条性质。

教学难点：平行线性质定理的推导过程及性质与判定的区别。

四、教法与学法分析

教法：

1.教师准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔。

2. 在“以人为本，以生为本，以学为本，以问题设计为关键”，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过观察、思考、归纳、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 学法：

1.学生准备：教材、作业本、双色笔

2.采用“以问题设计为关键，学生自主学习为基础，合作探究为核心，展示交流为特征”的教学模式，让学生通过类比、转化、直观形象的观察和演示，经历数学语言的不同的转化。教学中充分发挥学生主体作用，激发学生的学习潜能，关注学生的个体差异，有效地实施“小组合作”的团队学习方式，努力培养学生自主阅读、合作探究、主动质疑的学习习惯，使每个学生都得

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到良好的数学教育.

五、教学过程分析

第一环节：情境引入

中国高铁建设被誉为中国经济发展奇迹，从引进技术到领先全球，短短十年间，高铁不仅获得国人点赞，也赢得了世界目光。将高铁的铁轨看作平行线，引入今天的课题：平行线的性质。

准备活动：

利用三角板和直尺做平行线，提问学生直线a与直线b是否平行？你是怎么判断的？

【设计意图】

1.从将高铁的铁轨看作平行线来引入课题，既让学生有中国自豪感又让学生感知数学来源于生活并与生活紧密相连。

2.利用三角板和直尺做平行线，既复***行线的判定，又可以培养学生的观察分析的能力。

第二环节：探索与应用

探究一：

（1）试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”

简述为“两直线平行，内错角相等”

★学法指导：

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1、分析:该命题的条件是 ，结论是 。

2、该文字命题转化为图形如右图所示：

3、转化为符号语言可写成：

已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被

直线l截出的内错角. 求证：∠1=∠2. （试利用“两直线平行，同位角相等”证明）

证明：∵l1∥l2

（已知）

∴

∠ 1 =∠ （

两直线平行，同位角相等

）

∵ （

对顶角相等

）

∴ （ ）

教师根据学生叙述，给出板书：两直线平行，内错角相等．

【设计意图】

结合直观图形理解“两直线平行，内错角相等”，通过对文字、图形及符号三种语言的相互转化，强调符号语言的重要性、规范性，为学生后面用准确、简洁的符号语言表述奠定了基础。

（2）巩固练习

如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？请用符号语言规范叙述。

D

4 A

【设计意图】

让学生通过观察文字、图形获取信息，规范作答，一方面让学生体验成功、树立信心，另外在巩固新知的同时还可以提高学生观察图形的能力和严谨的推理能力。

探究二：

（1）推导证明“两直线平行，同旁内角互补”．请两组同学到黑板上板演，其他同学在学案上完成。师生共同订正推导过程并总结出第三条性质。

证明过程：

∵a∥b （已知）

∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）

∵∠1＋∠4=180°（平角定义）

∴∠2+∠4＝180°（等量代换）

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，它们的符号语言分别为：

∵a∥b，

∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）．

∵a∥b （已知）

∴∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等）．

∵a∥b （已知）

∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

【设计意图】

为学生创设民主的交流平台，进行小组合作，让学生在思考—

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交流—生成的过程中探索“两直线平行，同旁内角互补”。在证明过程中，通过规范的符号语言证明，让学生感受数学的严谨性，开阔学生思路，培养发散思维，渗透转化的数学思想，发展演绎推理能力。同时培养学生敢于展示自我的信心和认真倾听的学习习惯。

（2）巩固练习

考古中的数学

如图：是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你求出玉片底部∠B和∠C的度数（请同学们说出规范的解题过程）。

归纳：

①总结证明一个命题的主要环节:根据题意画出相应的图形；根据题设和结论写出已知,求证; 分析证明思路,写出证明过程.

②归纳两直线平行的判定与性质

【设计意图】

让学生充分理解“两直线平行，同旁内角互补”并能应用其解决简单实际问题，通过口述回答提高学生的口头表达能力。在总结归纳时，让学生畅所欲言，既锻炼了学生的胆量又使学生养成

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归纳反思的习惯。

使学生感知平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结证明一个命题的主要环节。

第三环节：能力提升

已知：如图，b∥a，c∥a,∠1,∠2，∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.

求证：b∥c. 证明：∵b∥a （已知），

∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a （已知）

∴∠3=∠1 （两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3 （等量代换）. ∴b∥c （同位角相等，两直线平行）. 学生试叙述文字语言，教师板书：

定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 【设计意图】

巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据，为今后进一步学习推理打下基础，养成严谨的推理习惯。 六、布置作业

1.课本第177页的习题7.5第1，2，3，4题。

2.阅读教材第175页※部分的内容。

【设计意图】

分层作业的布置，既照顾不同层次学生的不同学习需求，又关注学生的个体差异，有效的实施差异教学，使每个学生都得到良

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好的数学教育。

七、板书设计

∵a∥b，

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵a∥b（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

∵a∥b（已知），

∴∠2+∠4＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

【设计意图】

力求体现知识性、简洁性，吸引学生的关注和思考，利于学生形成完整的知识体系。

八、教学反思：

本节课从充分激发学生爱国情的实际问题引入课题，在各个环节上使学生能围绕一个个问题展开思考、讨论。在教学中，关注学生的自主学习、合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过观察分析、合情推理、合作交流解决问题体验并感悟平行线的性质、感受互逆的思维过程、体会数学几何语言的简洁美和规范美，使学生感受学习的快乐，真正成为学习的主人。

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