有理数的加法运算律国家优质课一等奖

《有理数的加法运算律》教学设计

太和三中 孙世伟

教学目标：进一步熟练掌握有理数加法的法则;掌握有理数加法的运算律,并能

运用加法运算律简化运算. 学情分析：学生在小学学过加法运算,知道加法的交换律和结合律,学生在上一 课时已经探索总结出了有理数的加法法则,并进行了一定量的练习,但熟练

程度还不够. 重点难点：本课时教学重点是有理数加法运算律,并能运用加法运算律简化运算;教学难点是灵活运用运算律简化运算. 教学过程 （一）情境引入，提出问题（利用白板设置问题情境，复习旧知.）

活动内容：

1．叙述有理数的加法法则．

2．计算并比较每组的两个算式的结果：

（1）（－8）+（－9），（－9）+（－8）；

（2）

4 +（－7）,(－7) + 4；

（3）[2+(－3)]+(－8), 2+[(－3)+(－8)]；

(4) [10+(－10)]+(－5),10+[(－10)+(－5)].

活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备. 活动的实际效果：学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算.

（二）活动探究，猜想结论

活动内容：通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：

a+b = b+a．

运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正

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数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示：(a+b)+c= a+(b+c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．

活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.

活动的实际效果：让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.

（三）验证明确结论

活动内容：（白板展示解题的每一步骤，并让学生指出每一步根据）

例1 计算：（1）16+(－25)+24+(－32)．

（2）31 +（－28）+ 28 + 69 解：（1）16+(－25)+24+(－32)

=16+24+(－25)+(－32) (加法交换律)

=（16+24）+[(－25)+(－32)] (加法结合律)

=40+(－57) (同号相加法则)

=－17 (异号相加法则) 解：（2）31+（－28）+28+69

=31+69+[（－28）+28] （加法交换律和结合律）

=100+0

=100

提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．

※总结常用的三个规律：（白板展示，学生理解记忆）

1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.

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活动目的：体会加法 运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

活动的实际效果：本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．

例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号 1 2 3 4 5 质量 444，459，454，459，454 ；听号 6 7 8 9 10 质量 454，449，454，459，464，这10听罐头的总质量是多少？

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克)

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：

这10听罐头与标准质量差值的和为（－10）+5+0+5+0+0+（－5）+0+5+10 =[(－10)+10]+[(－5)+5]+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为454×10 +10=4540+10=4550（克）

活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.

活动的实际效果：加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.

（四）运用巩固

活动内容：（白板展示习题，学生解题并用展台展示部分学生的解题过程，教师评价）

1.完成书上随堂练习：

(1)（－3）+ 40+（－32）+(－8)； (2) 13 +(－56)+47+(－34)；

(3) 43+(－77)+27+(－43)．

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2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？

3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，－6，－4，+2,－1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解.

活动的实际效果：教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决.

（五）课堂小结

活动内容：

请同学们谈一谈这节课的体会和收获.

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.

2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.

3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.

（六）布置作业：课本习题2.5：

1、4.

（七）板书设计：

§2.4有理数的加法运算律（二）

1、有理数的加法法则：

①交换律：a+b = b+a．

②结合律：(a+b)+c= a+(b+c)．

2、例1 计算：

（1） 16+(－25)+24+(－32)

（2） 31+（－28）+28+69 3、总结常用的三个规律：

①一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.

②有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.

③有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.

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教学反思

本节课的重点是有理数加法的运算律.难点是：灵活运用加法运算律进行简化运算.课堂中学生由刚开始的引入，学生学习的积极性较高，达到了本节课的第一个高潮，为了突破重点和难点设置了两组习题练习.学生能认真完成，正确率较高，同时也提高了学生的解题能力和技巧.

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