*8 三元一次方程组第二课时教学设计

小团队导学案设计

年级

课题

八年级

学科

三元一次方程组

知识目标：1、了解三元一次方程组的定义；（重点）

2018.10．23 新授

数学

设计日期

课型

学习目标

2、掌握三元一次方程组的解法；（难点）3、进一步体会消元转化思想．（难点）

能力目标：掌握三元一次方程组的解法；

素养目标：进一步体会消元转化思想．

1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．

1

学习重难点

预设课时

导学流程

活动元一: 创设情景，导入新课 （一）、预习交流：

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

（二）、自主探究：

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

活动元二：探究新知，自主学习

上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：

xyyzz2323

x2x+y-z20

x-y1x-y1

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，xyz12,①

②

x2y5z22,x4y.就是我们要学的三元一次方程组．

③

思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

有几种解法？

活动元三：知识讲解，合作探究小组交流

1、解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元 消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

1、

三元一次方程组的解法；

（1）、解多元方程组的思路――消元

（2）、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

活动元四：

练习检测，

问题1：解三元一次方程组 xyz26　　xyz10　　

①①

①②

(1) 2x-y+z18

(2)

2x+3y+z17

②

　②x-y１　　　　　③3x+2y-z8　 ③③



问题2某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？

2yaxbxc中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求问题3 在等式a、b、c的值．

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

活动元五：拓展练习

1.解下列方程：

3xyz4,⑴2x3yz12,xyz6.2.已知 ab3,(2）bc2,

ca7.1x+y-z5x+z-y1abc与－

a11by+z-xc的和是单项式，求x、y、z。

2223.若|x－3y+5|+（3x+y－5)+|x+y－3z|=0，求x,y,z的值。

4.某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表：

农作物

每公顷所需人数

每公顷预计产值

水稻

蔬菜

棉花

4 8 5 4.5万元

9万元

7.5万元

设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。

（1）用含x的代数式分别表示y和z为：y=

，z=

。

（2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？

活动元五：畅谈收获，布置作业

教学后记：