特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值获奖说课稿

第3课时 特殊角的三角函数

华南师范大学附中汕尾学校 彭艳

教学目标：

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；

3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．

教学过程：

一、复习引入

问题：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

sinAcosAtanAA的对边斜边A的邻边斜边A的对边A的邻边==BCABACAB;;

ABCAC.CB二、合作探究

问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，22另一条直角边长 = (2a)a3a

3a2a32sin30a2a3a2a12

32，cos30，cos60，tan30a3a3aa333..sin60a2a12，tan60

45°的三角函数值分别是多少？（学生自主探究）

归纳：

sinα

cosα

tanα

30°

1

23

23

345°

2

22

21 60°

3

21

23

三、精讲例题

类型一 利用特殊角的三角函数值进行计算

例1 求下列各式的值：

(1)cos60°+sin60°； (2) 22cos45tan45. sin45第

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解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

22

13解：（1）原式1

22

22（2）原式10

22方法总结：

解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

67

：针对训练：课本

P练习

T1类型二 根据三角函数值求角度

例2 (1) 如图，Rt△AB中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数；

(2) 如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=3OB，求α的度数. （学生先自主完成，教师讲评）

四

、学以致用

1. tan (α+20°)＝1，锐角

α

的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10°

2. 已知 sinA = 1

，则下列正确的是 ( ) 2A. cosA =23 B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA =3

222133. 在

△ABC 中，若sinAcosB0，

则∠C = . 22

，

4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，

两弧交于点 C，画射线 OC，

则 sin∠AOC 的值为_______. 5. 已知：|tanB－3|＋(2 sinA－3)＝0，求∠A，∠B的度数. 2 C

6如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB

3，AC23，求 AB的长度. 2O

C

B

A

方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

五、变式训练：特殊角的三角函数值的应用

A

类型一 利用三角形的边角关系求线段的长

7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．

B

类型二 判断三角形的形状

8. 已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)＋|sinB－

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23|＝0，试判断△ABC的形状．

2

类型三

构造三角函数模型解决问题

（课后思考）要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝AC1330°，∴tan30°＝＝＝.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，BC33探究tan15°与tan75°的值．

六、板书设计

1．特殊角的三角函数值：

sinα

cosα

tanα

30°

1

23

23

345°

2

22

21 60°

3

21

23 2.应用特殊角的三角函数值解决问题．

七、小结

30°、45°、60°角的三角函数值

特殊角的三角函数值

通过三角函数值求角度

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