平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系优秀教学实录

平面直角坐标系坐标关系

【教学目标】

1、掌握各象限内点的坐标符号的特点。

2、了解关于坐标轴对称的点的坐标特点，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点

3、经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理、清晰的阐述自己的观点的能力

【教学重点】平面直角坐标系中的特殊点的特点与规律

【教学难点】探索特殊点与坐标之间的关系

教学过程

一、

自主学习

问题1：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。

A（3，2）

B（-3，-2）

C（3，-2）

D（-3，2）

E（2，3）

F（-2，-3）

G（2，-3）

H（-2，3）

I（0，4）

J（4，0）

K（-4，0）

L（0，-4）

问题2：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。

A（3，4）

B（2，5）

C（6，6）

D（-3，2）

E（-2，3）

F（-4，1）

G（-2，-3）

H（-5，-3）

I（-6，-4）

J（4，-1）

K（3，-2）

L（2，-4）

二、合作探究

1、定义：如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

2、探索象限上的点的坐标特点

问题3：观察上面问题1、2我们画出来的平面直角坐标系中的点，大家找一找哪些是第一象限上的点？组成他们的坐标的有序数对有什么特点？第二、第三、第四象限呢？

讨论结果：（1）各象限内点的坐标符号

若点P（a，b）在第一象限，那么a0，b0，简记为（+，+）

若点P（a，b）在第二象限，那么a0，b0，简记为（—，+）

若点P（a，b）在第三象限，那么a0，b0，简记为（—，—）

若点P（a，b）在第四象限，那么a0，b0，简记为（+，—）

（2）坐标轴上的点

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标为（0，0）

以上结论用表格填写如下：

点的位置

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

在x轴上

在正半轴上

在负半轴上

在正半轴上

在负半轴上

原点

横坐标符号

纵坐标符号

坐标简记为

在y轴上

问题4：（1）观察问题1中点A与C、B与D位置上有什么关系？坐标有什么异同？

（2）观察问题1中点A与D、B与C、F与G位置上有什么关系？坐标有什么异同？

（3）观察问题1中点A与B、C与D位置上有什么关系？坐标有什么异同？

（4）观察问题1中点A与E、B与F、C与H位置上有什么关系？坐标有什么异同？

讨论结果：点A与C、B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D、B与C、F与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

即点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，b）；

点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（a，b）。

思考：关于原点对称的点的坐标有什么特点？

关于象限角平分线对称的点的坐标有什么特点？

三、巩固练习，熟练技能

1、若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（

）

A、a0，b0

B、a0，b0

C、a0，b0

D、a0，b0

2、若a0，b2，则点（a，b2）应在（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3、若点N（a5，a2）在y轴上，则点N的坐标是

4、若点P（a，b）在第三象限内，则点Q（a，ab）应在（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

5、建立一个平面直角坐标系，描出点A（-2，4）、B（3，4），画出直线AB，若点E为直线AB上的点，则点E的纵坐标是什么？如果有一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？

讨论结果：纵坐标相同的点所在直线平行于x轴；平行于y轴的直线上的点横坐标相同。