加减法解二元一次方程组优质课教学设计

5.2

加减消元法解二元一次方程组

姚安县光禄中学

胡靖慧

一：教学目标

1,会用加减消元法解二元一次方程组。

2.

理解

“消元”思想，体会数学研究中的化归思想。

3．选恰当的方法解二元一次方程组，培养观察、分析能力

二：教学重点

用加减消元法解二元一次方程组

三：教学难点

在解题过程中进一步体会

“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想

四：教学过程

1：回顾代入法解二元一次方程组的基本思想和方法

（消元------化二元为一元-------------代入消元）

2：引入新课：观察下列方程组的特征，并用恰当方法求解。

3x－5y＝4，①

例：解方程组：2x＋5y＝1.②

（学生自主求解，大约5分钟后交流。后教师分析）

分析：两个方程中未知数y的系数正好互为相反数，可将两方程直接相加消元求出x，再代入①或②求出y即可．

解：①＋②，得5x＝5，x＝1. 1把x＝1代入②，得y＝－. 5x＝1，故原方1

y＝－.5归纳：用加减消元法解二元一次方程组

(1)加减法的定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．

(2)加减法的基本思想是：解二元一次方程组时，使方程组中同一个未知数的系数相等或是互为相反数，再将所得两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，从而转化为一元一次方程．其步骤为：

①变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就要用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数．

②加减：当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相等时，用减法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程．

③解元：解所得的一元一次方程，求出未知数的值．

④求值：把求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．

⑤求得的两个未知数的值联立起来就是方程组的解．

谈重点

加减消元法解二元一次方程组

当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，

将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解，但必须注意，在方程两边同乘以某个数时，每一项都要乘，尤其常数项不要漏乘．

点技巧

巧用加减消元法

当方程组中两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行消元．程组的解为

3x－2y＝1，

例2：解方程组：x＋3y＝4.①②

分析：两个方程中的未知数x的系数成倍数关系，可通过将x的系数化成相等后消元，求出y，再代入②求出x即可．

解：由②×3，得3x＋9y＝12.③

x＝1，③－①，得11y＝11，y＝1.把y＝1代入②，得x＝1.故原方程组的解为

y＝1.析规律

变系数，用加减消元法解方程组

如果方程组中未知数的系数的绝对值不相等，这时可以变化其中一个未知数的系数，使其系数的绝对值相等．

3．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组

本节的重点是灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组，特别是在实际情景中的应用，难点是需变形的二元一次方程组的求解问题．

xy3＋4＝1，例3 解方程组：①,②

0.3x＋0.4y＝1.6.

分析：方程组中的系数是分数或小数，一般要化成整数后再消元．方程①可化为4x＋3y＝12，方程②可化为3x＋4y＝16，利用加减法求解即可．

4x＋3y＝12，③解：①×12，②×10得

3x＋4y＝16.④③＋④，得7x＋7y＝28，即x＋y＝4.⑤

③－④，得x－y＝－4.⑥

x＝0，解由⑤、⑥组成的方程组，得

y＝4.点评：当二元一次方程组的形式较复杂时，一般要把它化为形式简单的方程组，再消元求解．

例4 解方程组：

2x－y－，y－2＝x－62x＋2y2x＝3＋2.

分析：先化简，再观察系数的特点，再选择方法求解．

2x＋3y＝10，①解：化简方程组，得



5x－2y＝6.②①×2＋②×3，得19x＝38，x＝2. 把x＝2代入①，得y＝2.

x＝2，故原方程组的解为

y＝2.

析规律

化简较复杂的方程组为基本形式

当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为

a1x＋b1y＝c1，的形式(同类项对齐)，为消元创造条件．

a2x＋b2y＝c2

（巩固练习，布置作业）

五：教学反思

引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然