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课题重点(考点) 难点教学目的教学内容二次根式的复习利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算对a（a≥0）的双重非负性的理解，对等式a2a（a≥0）和a2a（a≥0）的区别和联系的理解应用，对二次根式乘、除法公式成立条件的正确理解能够
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复习题ppt课件配套教案内容
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课题
重点(考点) 难点
教学
目的
教
学
内
容
二次根式的复习
利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算
对a（a≥0）的双重非负性的理解，对等式a2a（a≥0）和a2a（a≥0）的区别和联系的理解应用，对二次根式乘、除法公式成立条件的正确理解
能够区分对等式a2a（a≥0）和a2a（a≥0）的理解
1.二次根式的概念
一般地，形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中“方数。
2.二次根式的性质
二次根式具有双重非负性，即a≥0（a≥0）
”称为二次根号，a称为被开a2a（a≥0）
a(a0)
a2aa(a0)3.二次根式的运算
（1）代数式
用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表达数的字母连接起来的式子叫代数式，其中单独一个数或者字母也是代数式。
（2）二次根式的乘法
一般地，对二次根式的乘法规定：abab(a0,b0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
积的算数平方根的性质
abab(a0,b0)，即积的算数平方根等于积中各因式的算数平方根的积。
（3）二次根式的除法
一般地，对二次根式的除法规定：被开方数相除，根指数不变。
商的算数平方根
aa(a0,b0)，即两个二次根式相除，把bb
aa(a0,b0)，即商的算数平方根等于被除式的算数平方根除以除式的算数平方bb根
4.最简二次根式
①被开方数不含分母
②被开方数中不能含开得尽方的因数或因式
5.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式与同类项类似。
合并同类二次根式：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变。
6.二次根式的加减
①将每一个二次根式都化为最简二次根
②判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合为一组
③合并同类二次根式
7.
考点练习：
考点一
二次根式的非负性 例1
若实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是________．
x＋2≥0，[解析] 因为2y－3≥0，
因此要使x＋2＋(y－x＋2＝0，3)＝0成立，必须满足y－3＝0，2
x＝－2，解得y＝3，
所以xy＝－23.
考点二
二次根式性质的运用
例2
如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：a2－2b－a－b2.
图21－1
考点三
二次根式的化简
例3
设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是(
) A．0.03ab
B．3ab
C．0.1ab3
D．0.1a3b
考点四
二次根式的运算
例4
计算下列各题：
3(1)105ab5·c32ac·－2b15bc；
a(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．
35解：(1)原式＝－××21035ab2ac15bc··
cba＝－5×2×15×3abc＝－56abc. (2)原式＝[1－(3－2)]·[1＋(3－2)]＝1－(3－2)2
＝1－(3)2＋2·3·2－(2)2＝1－3＋26－2＝26－4.
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
111ab＋3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·＝＋，但d÷(a＋b)≠d·ab. ddd
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