5 应用二元一次方程组—里程碑上的数优质课一等奖教案

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第五章

二元一次方程组第五章

二元一次方程组

5 应用二元一次方程组——里程碑上的数

1．在3×3表格内，已有3格填入11，18，20三个数，如果设中心填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于y，那么试用x和y表示其余各表格要填入的数，则x＝____，y＝____．

11

20

___________

18

x ____________

____________ ____________ ____________ 2.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2.若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2.求原来的两位数．

3．甲、乙二人在一个环形场地上从

点A同时同向匀速跑步，

甲的速度是乙的2.5倍，4 min两人首次相遇，

此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．

4．[2018春·沈丘县期末]客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车

车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度．

5．如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．

(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品有多少吨？

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

参考答案

1．

15

45

y－29

y－x－20

y－31

y－x－18

y－x－11

2.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y.

x＝3y＋2，依题意有

10x＋y＝（10y＋x）×3－2，x＝8，解得经检验，符合题意．

y＝2.所以原来的两位数是28.

3．解：设乙的速度为

x m/min, 则甲的速度为

2.5x m/min，环形场地的周长为y m.

y＝2.5x×4－4x，由题意知

y＝4x＋300.x＝150，解得

y＝900.∴2.5x＝2.5×150＝375.

所以

甲、乙二人的速度分别为

375 m/min、150 m/min，环形场地的周长为900 m.

4．解：设客车的速度为x m/s，货车的速度为y m/s，

21（x＋y）＝450＋600，由题意，得

105（x－y）＝450＋600，x＝30，解得

y＝20.答：客车的速度为30 m/s，货车的速度为20 m/s.

5．解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨．

1.5（20y＋10x）＝15 000，依题意，得

1.2（110y＋120x）＝97 200.2y＋x＝1 000，①整理，得

11y＋12x＝8 100.②①×12－②，得13y＝3 900，

解得y＝300.

将y＝300代入①，得x＝400，

x＝400，∴

原方程组的解为

y＝300，故工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．

(2)由(1)得300×8 000－400×1 000－15 000－97 200＝1 887 800(元)，故这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．

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