利用一个一次函数的图象解决问题教案1

19.3选择方案——怎样租车教学设计

教学目标

知识技能：1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。

过程方法：1、把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；2、认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度：体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣。

教学重点：建立函数模型；灵活运用数学模型解决实际问题。

教学难点：灵活运用数学模型解决实际问题。

教学过程：

课前微课学习，并预习课本

活动（一）快乐热身

有甲、乙两种客车，甲种客车每车能装30人，乙种客车每车能装40人，现在有400人要乘车，你有哪些乘车方案？

学生思考后举手回答：最少需要10辆车，最多14辆车

活动（二）解决问题

问题：怎样租车

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表

：

租车种类

载客量（单位：人/辆）

租金 （单位：元/辆）

甲种客车

45 400 乙种客车

30 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。

完成以下问题：

问题1：租车的方案有哪几种？

共三种：（1）单独租甲种车；

（2）单独租乙种车；

（3）甲种车和乙种车都租．

问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？

单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？

汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆

问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定

排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？

①要保证240名师生有车坐；因此租用的汽车总数不能小于6 ∴a≥6 ②要使每辆汽车上至少要有1名教师；因此租用的汽车总数不能大于6

∴a≤6 ∴a＝6 所以，共需租6辆汽车。

设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即

y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680 问题5：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？

为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿

。

（1）为使240 名师生有车坐，则

5x+30（6-x）≥240 （2）为使租车费用不超过2 300 元，则

400x+280（6-x）≤2 300． 由

45x+30（6-x）≥240

400x+280（6-x）≤2 300 得

314≤x≤6

．

据实际意义可取4 或5；

法一：因为120>0,所以

y 随着

x 的增大而增大，所以当

x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160．

法二：

方案一：

4两甲种客车，2两乙种客车

y1=120×4＋1680=2160 方案二：

5两甲种客车，1辆乙种客车；

y2=120×5＋1680=2280 应选择方案一，它比方案二节约120元。

法三：因为甲的租金比乙的租金贵，总数一定，所以甲越少越省钱，所以当x=4时y最小，y 的最小值为2 160．

让学生对比这三种方法的优劣。

为使学生感受建模的思想和函数变化的思想，体会、观察、探索、归纳的思路，从而达成数学思考的目标。引导学生根据之前的操作过程和板书归纳：用一次函数性质解决实际问题的步骤是……？

此环节使本堂课的重难点得以突破，并达成知识与技能目标，学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提升。

在以上过程中，如果学生解答顺利，我将进入下一个环节；如果学生解答不够顺利，我将会对前面知识再作梳理，然后对产生疑惑的地方进行再练习，以达到较高的通过率，让“人人都能获得必须的数学”。

活动（三）巩固练习

1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的

月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：

y(

2

1

1

2

0

5

1

2

x(k

(1)

每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

活动（四）当堂检测

1、平板推送三道练习题，给检测满分的同学加分

2、平板截屏发送给学生下面的题，让学生通过平板提交，然后教师利用平板中的“学生互批”功能让学生批改，并公布答案，获得满分的同学加分。

某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．

(1)设学生数为

x，甲旅行社收费为

y甲，乙旅行社收费为

y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

就学生数讨论哪家旅行社更优惠．

活动（五）总结反思

在课堂临近尾声时，组织学生对本课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法、数学情感等方面进行自我评价，并板书本课主要思想方法。

yy

课堂总结

通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点． （1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？

（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决

问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？