利用一个一次函数的图象解决问题教学内容

第四章

一次函数

4.4 一次函数的应用（第2课时）

教学目标

知识与技能目标：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。

过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。

情感与态度目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

通过具体问题的解决，初步形成数学应用能力和多样的学习方式。

教学难点

从函数图象中正确获取信息，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维。

教学过程设计

第一环节 复习引入

1.若两个变量x ，y间的关系式可以表示成_________(k，b为_____且k _____)形式，则称y是x的一次函数(x为_______，y为_______)。

特别地，当 b=0 时，y是x的 _______。

第二环节 初步探究 引例：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？

（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？

（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

（要求根据图象回答问题，有困难的可以在小组内互相交流。）

解析：方法1：图象法。

方法2：关系式法。

答案：（1）当x0，y1200，水库干旱前的蓄水量是1200万米3。

（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t=10时所对应的V的值。当t10时，V约为1000万米3。同理可知当t=23天时，V约为750万米3。

（3）当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V=400万米3时，求所对应的t的值．当V=400万米3时，所对应的t的值约为40天

。

（4）水库干涸也就是V=0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V=0时，所对应的t的值约为60天。

目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力。

效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育。

第三环节 反馈练习

内容：当得知周边地区的干旱情况后，城关初中的小明意识到节约用水的重要性。当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应，200 0 10000 S（户）

·

20

t（天）

从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？

（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。

答案：（1）200户；

（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；

（3）平均每天增加了40户；

（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；

（5）S40t200 目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水，同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握。

效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源。

第四环节 深入探究

例：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图。根据图象回答下列问题：

（1）油箱最多可储油多少升？

（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（3）摩托车行驶了100千米时，剩余油量是多少？每行驶了100千米消耗多少升汽油？

（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

解析：方法1：观察图象去求解。

方法2：关系式法求解。

第五环节 反馈练习

某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升）与行驶的路程x（千米）成一次函数关系，其图象如图：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少千米？

第六环节 拓展延伸

某植物t天后的高度为y厘米，下图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：

(1)3天后该植物的高度为多少？

(2)预测该植物12天后的高度？

(3)几天后该植物的高度为10厘米？

目的：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题。

效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用。

第七环节 课堂小结

内容：本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息。

2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识。

效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用。

第八环节

布置作业

内容：

1．

课外探究

在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．

2．课外作业 习题4.6

教学设计反思

（1）设计理念

一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是。在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育。

（2）评价方式

在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解。教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能。