回顾与思考教案设计（一等奖）

几何图形初步小结与复习

教学目标：

1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识；

2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

教学重点：

理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；

教学难点：

理解本章的数学思想方法．

一、本章的知识结构框图

二. 知识点梳理

（一）几何图形

1.几何图形：平面图形，三角形、四边形、圆等. 立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 2. 立体图形的平面展开图：三视图

3. 点、线、面、体：

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段

1、基本概念

图形

端点个数

直线

无

直线a 表示法

直线（BA）

AB射线AB 射线

一个

线段

两个

线段a 线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB；

作直线a 作线段a 作射线AB 作线段AB 连接AB 反向延长射线AB 延长线段AB；

反向延长线段BA 延长叙述

不能延长

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：

ACB

符号：若点C是线段AB的中点，则AC=BC=1AB，AB=2AC=2BC. 26、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外. （三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：若OB是∠AOC的平分线，则∠AOB＝∠BOC＝

1∠AOC. 29、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

三、检测提高

（一）选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（

）．

2、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（

）

3、

下列说法正确的是(

) A．直线AB和直线BA是两条直线；

B．射线AB和射线BA是两条射线；

C．线段AB和线段BA是两条线段；

D．直线AB和直线a不能是同一条直线。

4、如下图，该物体的俯视图是(

)

ABCD

5．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(

) A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

6.下列平面图形中不能围成正方体的是(

)

7.用一副三角板不能画出(

)

A.75°角

B.135°角

C.160°角

D.105°角

8、把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，

设分别为∠α、∠β，若已知

∠α=65°，则∠β=（

）.

A．15°

B．

25°

C．35°

D．

45°

（二）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.已知∠1=200，∠2=300，∠3=600，∠4=1500，则∠2是____的余角，_____是∠4的补角. 10.由若干个小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方块的个数是

个。

11.己知点C为线段AB的中点，且AB=6 cm，若点D是线段AB的三等分点，则DC=

cm。

12．若将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O，

则AOC +DOB的度数为_______．

13．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是

．

14.同一平面内有三点，每过两点画一条直线，则直线的条数是

（三）解答题（本大题共5小题，共58分）

15. （9分）一个角的余角比它的补角的

16.（11分）（1）已知：如图，线段a，b；

请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）

①画线段BC，使得BC=ab

；

②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．

③试估计你在（1）题所画的图形中∠ABC与∠BAC 的大小关系．

2还少40°，求这个角。

3

17、（12分）已知，如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。

18、（12分）如图，点O是射线OC与直线AB的交点．

（1）若∠1=120°，求∠2的度数；

（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度数.

19、（14分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．

（1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．

（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=

1∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．3

附加题（本大题共2小题，共20分）

1.（10分）如图所示是从上面看由几个小立方块所搭几何体得到的平面图形，小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数．请画出从正面、左面看这个几何体得到的平面图形．

2、（10分）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？

（2）怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法.

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b 的形式，又可以表示为0，b，b的形式，试求a，b的值.

a