位似图形概念PPT专用教学设计内容

27．3

位

似

第1课时

位

似(1)

知识与技能

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小．

过程与方法

经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情感、态度与价值观

培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．

重点

位似图形的有关概念、性质与作图．

难点

利用位似将一个图形放大或缩小．

一、问题引入

1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

2．问：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

二、新课教授

活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行．利用位似可以将一个图形放大或缩小．

1活动2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的. 2

师生活动：

教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．

1分析：把图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各2对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2. 作法一：如图．

(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

OA′OB′(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝OAOBOC′OD′1＝＝；

OCOD2(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形．

作法二：如图．

(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

OA′(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得OAOB′OC′OD′1＝＝＝＝；

OBOCOD2(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′就是所

要求作的图形．

作法三：如图．

(1)在四边形ABCD内任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

OA′OB′(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝OAOBOC′OD′1＝＝；

OCOD2(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形．

三、例题讲解

例1

如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A，图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5)也不是位似图形) 例2

画出所给图形的位似中心．

答案

四、课堂小结

1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．

2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小．

3．位似图形的画法．