3.1 数系的扩充优秀课堂实录｜教案在线预览

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§3.1 数系的扩充【学习目标】1、通过具体问题情境感受引入虚数的必要性，类比实数系的扩充过程实现复数系的扩充，感受类比的思维方式在数学研究中的重要作用；2、理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的条件；3、通过对具体实例的分析、比较、归纳，培养数学抽象、逻辑推理、数据分析等核心素养。【学习重

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所属课文：3.1 数系的扩充

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2018-07-20 14:13:00

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学校：海门市四甲中学

3.1 数系的扩充优秀课堂实录

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2018-07-20 14:13:00

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关键词：3.1 数系的扩充优秀课堂实录

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§3.1 数系的扩充

【学习目标】

1、通过具体问题情境感受引入虚数的必要性，类比实数系的扩充过程实现复数系的扩充，

感受类比的思维方式在数学研究中的重要作用；

2、理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的条件；

3、通过对具体实例的分析、比较、归纳，培养数学抽象、逻辑推理、数据分析等核心素养。

【学习重点】复数系扩充的过程，复数的有关概念。

【学习难点】数系扩充的方法及虚数单位i的理解。

【学习过程】

问题1：1545年，意大利数学家Cardan（卡尔丹）在《重要的艺术》中，提出这样一个问题：将10分成两部分，使两者的乘积为40。他设其中一部分为x，列出方程x(10x)40即x210x400，他把答案写成“5-15和5--15”。但他写得并不轻松，你知道为什么吗？

追问1.1：①在自然数集内方程x40有解吗？②在整数集内方程3x20有解吗？

③在有理数集内方程x20有解吗？

数学建构1：

问题2：你能写出Cardan（卡尔丹）要找的数吗？根据以往数系扩充的经验，新数i能与原来的实数进行四则运算，结合刚才你所写的数，你觉得会产生哪些形式的新数？

数学建构2：

问题3:阅读苏教版《数学2-2》第110页（文科《数学1-2》第66页）最上面一段，复数的基本概念有哪些？

数学建构3：

数学建构4：

2第

1 页

问题4: 你能指出下列复数的实部与虚部吗？（1）4 （2）23i

(3)5i(4)6i （5）0 （6）2

1i (7)

23

2追问4.1:你能将问题4中的复数分类吗？

追问4.2:你能用集合符号表示数集N、Z、Q、R、C之间的关系吗？

问题5:实数m分别取什么值时，复数zm(m1)(m1)i是：

( 1 )

实数？

( 2 )

虚数？

( 3 )

纯虚数？

问题6:若问题5中z0，m的值为？

（62i）0呢？若z（62i）追问6.1:若z-呢? 追问6.2:你能得出什么一般性的结论吗？

数学建构5：

问题7：已知(xy)(x2y)i(2x5)(3xy)i，其中x，yR

求实数

问题8：我们这节课学习了哪些知识？会解哪些类型题了？运用了哪些思维方式？

拓展问题：在复数范围内，一元二次方程ax2bxc0(a0)解的情况如何？

x,y的值. 第

2 页

关于本教案的常见问题

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