2、正比例图像优质公开课教案

《正比例的意义》教学设计

课

题

六年级数学

《正比例的意义》

教材简析

这部分内容是在学生学习过比和比例知识的基础上进行学习的。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，还可以解决一些含正比例关系的实际问题。教学这部分内容的同时可以进一步渗透函数思想，为今后学习打好基础。

目标预设

1、经历正比例意义的建构过程，通过具体情境认识成正比例的量，能从生活中找出成正比例的量的实例，能正确判断成正比例的量，会用字母表示正比例的量。

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的变化规律及其特征，尝试抽象概括正比例的意义，初步渗透模型、函数思想。

3、主动参与数学活动的过程，进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点、难点

认识正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例。

成正比例量的变化规律及其特征。

设计理念

新课标指出学生是学习的主人，在数学课堂中应渗透数学思想。本节课改变素材的提供方式，改变传统的提问设计，创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考、交流的时间与空间，让学生经历“观察比较，对比概括，分析判断，应用提高”的过程，初步渗透函数思想，让学生感受现实中的数学。

设计思路

由于正比例的意义比较抽象，选取生活中的典型实例导入，自然地创设了愉快的学习氛围，使学生比较轻松的理解了“相关联的量”这一比较枯燥的概念，然后我把教材中的例题及试一试适当调整，通过两次对比，使学生在对比中主动观察、分析比较和讨论总结，理解从初步到深刻，明白一种量变化，另一种量也

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随着变化，而这两种量的比值一定，这时引出“正比例关系”水到渠成。课后的练习分层设计，由扶到放，既有单纯的模仿，也有适当的变化，让学生能真正的理解概念，发展思维。

教学过程

一、谈话导入，感知新知

师：孩子们喜欢看电视吗？

生：喜欢。

师：你们看过《挑战不可能》这个节目吗？其中有个挑战项目是这样的，我们一起去看看，好吗？

出示视频，挑战者蒙眼立啤酒箱之24层。

师：在刚才挑战者在挑战的过程中，为什么说她挑战难度大？

生：蒙着眼睛。

师：除此以外呢？

生：箱子的个数在不断增加。

生：箱子的高度也在不停地变化。

师：是每个箱子的高度吗？

生：不，是所有箱子高度。

生：箱子的个数增加，箱子的总体积也在增加。

生：箱子的个数增加，总质量也在增加。

……

师：箱子的个数不断增加，所有箱子的高度也随着发生变化，这都影响着挑战者的挑战。刚才同学们所发现的数量与高度，数量与总体积，数量与总质量在数学上，我们把每组中的两种量叫做相关联的量。（板书：两种相关联的量）

师：你还能举一些生活中相关联的量的例子吗？

(设计意图：从学生熟悉的情境入手，引发学生思考：为什么说她挑战难度大？一个开放的问题激发学生学习兴趣，使学生直观感知变化的过程，使抽象的知识形象化，便于学生对“相关联量”概念的理解，初步体验变与不变的关系，让学生脑中有数量变化的“动感”。) 二、观察对比，探究新知

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1、第一次对比

师：刚才有同学说到路程和时间是相关联的量，老师这里也有两组。

出示表1和表2 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表

表1 时间/时

路程/千米

1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 …

…

一辆汽车在公路上行驶，已行的路程和剩下的路程如下表

表2 已行路程/千米

还剩路程/千米

20 80 30 70 40 60 50 50 60 40 70 30 …

…

师：观察上面的两张表格，你有什么发现？

生：都有两种相关联的量。

生：表1中时间变化，路程也变化。

师：能具体说一说路程和时间是怎样变化的吗？

生：时间增加，路程也增加。时间减少，路程也减少。（可以提示学生从右往左观察）

师：还有什么发现吗？

生：表2中已行的路程增加，还剩的路程就减少。

生：表1中的速度不变。

生：表2中路程和不变

师：真了不起，你们还能发现变化中的不变。

……

师：刚才通过我们的观察发现两个表中的一种量发生变化，另一种量也随着变化，你们的发现太有价值了，老师把它记下来。（板书：一种量发生变化，另一种量也随着变化）

2、第二次对比

师：同学们请看这里还有一组的量，仔细观察，你又能发现什么？

出示表3

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购买一种铅笔的数量和总价如下表。

表3 数量/枝

总价/元

1 0.3 2 0.6 3 0.9 4 1.2 5 1.5 6 1.8 …

…

师：有发现了吗？

生：总价和数量也是两种相关联的量。

生：一种量变化，另一种量也随着变化。

生：它们的单价也是不变的。

师：这个发现和上面哪个表格的变化规律是一样的呢？

生：表1 出示表1和表3进一步比较。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表

表1 时间/时

路程/千米

1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 …

…

师：这两个表中两种量的变化有什么共同的规律？

生：一种量变化，另一种量也随着变化。

师：能说一说两种量具体怎样变化的吗？

生：一种量扩大，另一种量也随着扩大。

生：一种量缩小，另一种量也随着缩小

师：也就是两种量的变化是同时扩大或缩小，还有什么发现呢？

生：表1速度不变，表2单价不变。

师：你是怎么看出来的呢？能具体列举几组数据来验证一下吗？

生：表1中80÷1=80，160÷2=80，,240÷3=80, 320÷4=80 师：除法算式我们也可以写成比的形式吗？

生：行

师：好的，老师把你的列举，出示在幻灯片上，是这样的吗？

师：像这样的比写的完吗？

生：写不完。

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师：那我们可以怎样表示呢？

生：在后面加个省略号。

师：好的。（出示）

师：通过刚才的列举我们发现这两个量的比值是不变的。那你能用一个式子来表示这几个量之间的关系吗？

师：路程=速度

（出示）通过刚才的列举我们发现速度总是不变的，在数学上时间我们可以用“一定”来表示，这里的“一定”知道什么意思吗？

生：“一定”就表示速度是不变的。

师：那么表3你也能用一个式子表示几个量之间的关系吗？为了表示单价是不变的，我们可以怎样？

生：在后面加上“一定”。（出示）

师：通过我们刚才的观察发现，每个表中一种量变化另一种量也随着变化，但是它们的什么是一定的呢？

生：比值一定。（板书：比值一定）

师：刚才我们通过自己观察比较发现，（结合板书）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量的比值一定。像这样的两种量我们就说它们成正比例关系，这两种量就是成正比例的量。（板书课题：正比例）

师：现在我们要判断两个量是否成正比例，我们该如何去判断呢？

师：刚才我们用这样的两个关系式表示上面两个表中的正比例关系。其实生活中还有很多成正比例的量，你能举例说一说吗？

师：举得完吗？所以我们可以（幻灯出示……）

师：你能用一个式子，表示所有的正比例关系吗？想一想该怎样表示？

生：用字母表示。

师：你的想法真好，你们明白了吗？

师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值你会用字母表示正比例关系的式子吗？

生：

总价=单价（出示）

数量xx=k（一定）(板书：=k（一定）) yy- 5 -

（设计意图：把教材中的例题及试一试适当调整，进行两次对比，使学生在对比中观察、在分析中思考、在讨论中总结，主动发现成正比例的两种量的变化规律，从而理解正比例概念的本质特征。在得出正比例意义后，让学生说说生活中的正比例的例子，培养学生综合运用知识的能力，体会数学的内在价值。）

三、分层练习，巩固新知

师：上面我们掌握了判断两个量是否成正比例的方法，有信心挑战一下自己吗？

1、算一算

（1）张师傅生产零件的情况如下表：

时间/时

生产零件数量/个

1 25 2 50 4 100 6 150 8 200 …

…

①写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。

②生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

（2）做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：

服装的数量/套

用布数量/米

1 2.2 2 4.4 3 6.6 4 8.8 5 11 …

…

师：做的套数和用布米数成正比例吗？为什么？

2、画一画

先分别按2：1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。

正方形边长/cm 正方形周长/cm 正方形面积/cm2

1

2

3

4

师：

（1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是多少厘米？

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算算出每个图形的周长和面积，并填在表中，

（4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成比例？并说明判断理由

3、想一想

（1）除数一定，被除数和商。

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（2）长方形的长一定，宽和面积。

（3）总价一定，单价和数量。

（4）圆的直径一定，圆周率和周长

（5）明明的身高和体重。

（设计意图：练习设计分三个层次，紧紧围绕正比例意义的必要条件逐层分析，有助于学生更进一步理解正比例的意义，由扶到放，特别是第三层次的练习，直接根据两种相关联的量判断是否成正比例，提升了学生完整判断正比例量的能力。这样的练习，可以使学生加深对正比例意义的理解，提高判断和推理能力。）

四、总结回顾，内化新知

师：今天有什么收获？

师生共读童谣：

正比例，反比例

正反比例两兄弟，样子相像性相异。

正比例和气，你扩大，他扩大，一样倍数顺着你。

反比例，倔脾气，你扩大，倍数相同顶撞你。

师：同学们，要知道倔脾气的反比例是怎样的吗？我们期待下节课的精彩。

（设计意图：一节课的结束，并不是知识的结束，除了对本节课的总结，学生意犹未尽，还设计了一首童谣，通过童谣使学生产生对下面新知探究的渴望。）

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