2、圆柱的表面积优秀教学设计

让学生在“做数学”中成长

——《圆柱的侧面积》教学片断与评析

一、交流圆柱体纸筒制作的方法

学生拿出自制好的圆柱形纸筒。

师：举起你们手中的圆柱形纸筒大家互相看看。

师：同学们真是心灵手巧啊！有的同学还在纸筒的侧面画上漂亮的图案。诶，这么漂亮的纸筒是怎么做的，谁愿意说说？

生1：我是用一张长方形的硬纸卷起来，然后再在侧面画上这些花草。

生2：我是用一张正方形的硬纸卷起来，然后再在侧面涂上这些颜色。

……

【评析：“同学们真是心灵手巧啊！有的同学还在纸筒的侧面画上漂亮的图案。诶，这么漂亮的纸筒是怎么做的，谁愿意说说”？教师既鼓励了学生，又引导学生回顾了圆柱形纸筒的制作过程，为继续探究侧面积的相关知识作了有益的铺垫。】

二、探究侧面积的计算公式

1、提出探究问题

师：能说说做这个圆柱形的纸筒（粘接处不算）你至少用了多少的纸皮？

生1：纸皮的尺寸我没量过。

其他学生也异口同声地说：我也没量过。

师：那赶快想想办法完成呀！

生2：（兴奋地说）我知道了，把这个纸筒重新变回原来的长方形或正方形不就可以了！

学生豁然开朗：对，我怎么没想到呢？

接着，学生就迫不及待地拿起剪刀开始剪开侧面。

【评析：富有挑战性的问题，能为学生的思维碰撞搭起学***台，使课堂充盈活力。面对做好的圆柱形的纸筒，教师激问：“能说说做这个圆柱形的纸筒（粘接处不算）你至少用了多少的纸皮”？激起学生“做数学”的兴趣：“纸皮的尺寸我没量过”，可是“把这个纸筒重新变回原来的长方形或正方形不就可以了”，这样，使学生下一步的“做数学”的过程变得积极、主动。】

2、动手操作，研究侧面展开图形

学生动手剪圆柱的侧面。

不一会儿，有的学生嘀咕：

生：我明明是用长方形的纸卷成圆柱形的，展开后却变成了平行四边形？

生：我也觉得奇怪，我是用正方形的纸卷成圆柱形的，展开后却完全不一样了？

3、小组交流侧面的展开方法

师：请你们把自己刚才的剪法以及遇到的一些问题在小组内互相说一说。

小组汇报：

生1：我沿着圆柱形纸筒的高剪，侧面展开后就得到了长方形。量得长15厘米，宽9厘米，面积是135平方厘米。

生2：我沿着圆柱形纸筒的高剪，侧面展开后就得到了正方形。量得边长是18厘米，面积是324平方厘米。

生3：我沿着圆柱形纸筒侧面的斜线剪，展开后就得到了平行四边形。量得底是21厘米，高是12厘米，面积是252平方厘米。

生5：我沿着圆柱形纸筒侧面随意剪，展开后就得到了这种不规则的图形。（边说边举起图形）面积要把这些不规则的边拼合后再计算，不能像他们那样很快就能计算。

师引导学生小结侧面展开的几种方法。

师随之板书：长方形

正方形

平行四边形

【评析：“学然后知不足。”学生动手剪圆柱的侧面中遇到困惑：“我明明是用长方形的纸卷成圆柱形的，展开后却变成了平行四边形”？

“我是用正方形的纸卷成圆柱形的，展开后却完全不一样了？”教师继而引导他们汇报、交流，从中小结侧面展开的几种方法，使学生困惑得以消融。】

4、寻找展开的图形与原来圆柱侧面的关系

师：现在请你们把刚才侧面展开的图形用胶带复原成圆柱，先独立思考，再小组合作讨论：

（1）展开后，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高有什么关系？

（2）展开后，正方形的边长与圆柱的底面周长、高有什么关系？

（3）展开后，平行四边形的底、高与圆柱的底面周长、高有什么关系？

学生反馈，交流：

生1：我们组通过讨论比较，发现长方形的长就是圆柱原来的底面周长，宽就是圆柱的高。

众生：我们也发现了这个关系。

生2：我的圆柱侧面展开是正方形，正方形的边长既是这个圆柱的底面周长，又是这个圆柱的高。

生3：我的圆柱侧面展开得到一个平行四边形，这个平行四边形的底就是圆柱的底面周长，高就是圆柱的高。

【评析：展开的图形与原来圆柱侧面的关系是本节课教学难点之一。教师让学生先独立思考，再小组合作讨论，有效地促进了这一教学难点的化解。】

5、比较得出圆柱的侧面积计算公式

师：那圆柱的侧面积该如何计算？

生1：圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

生2：圆柱的侧面积也可以是底面周长乘底面周长，因为我的圆柱侧面展开是正方形。

生3：圆柱的侧面也可以用底面周长乘高。因为如果侧面展开是平行四边形，那么侧面积就可以根据平行四边形的面积公式计算。

师随生回答板书，长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式。

生4（迫不及待）：圆柱的侧面积展开等于底面周长乘高。

众生：对，圆柱的侧面积展开等于底面周长乘高。

生齐读：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

师：根据以往的学习经验，你觉得圆柱的侧面积公式用字母怎样表示？

生交流后认为：S侧=ch 。

【评析：“根据以往的学习经验，你觉得圆柱的侧面积公式用字母怎样表示？”教师不是一层不变地介绍圆柱的侧面积公式中各个字母的表示法，而是将这个问题提供给学生，让学生交流后认为用“S侧=ch”，加强学生对圆柱的侧面积计算公式的识记。】

6、回答课前问题

1、师：你做这个圆柱形的纸筒至少用了多少的纸皮？就是求什么问题？

生：就是求侧面积

师：现在同桌互相说一说，你自制的纸筒侧面积是多少？怎样求？

生同桌互相说说。

师：请同学们想想、找找、说说生活中哪些物体只有侧面积？

生介绍（略）。

【评析：语言可以让思维更清晰。教师让学生同桌互相说说“自制的纸筒侧面积是多少？怎样求？”同时再让学生“想想、找找、说说生活中哪些物体只有侧面积？”促进学生对物体“侧面积”的理解与感悟。】

三、应用知识，解决问题。

1、基本练习

：

已知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求圆柱的侧面积。

已知圆柱的底面直径是2厘米，高是4厘米，求圆柱的侧面积。

已知圆柱的底面周长是9.42厘米，高是10厘米，求圆柱的侧面积。

2、发展练习：

一个圆柱的侧面展开是一个正方形,高是6.28厘米,这个圆柱的底面积是( )厘米。

3、拓展延伸：

一个圆柱，高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少厘米？

【评析：练习设计体现了由易到难、由简入繁、层层递进的特点。“基本练习”的三道习题，均是已知圆柱的高，另外一条件分别是已知底面半径、底面直径或底面周长，求圆柱的侧面积，这也是求圆柱的侧面积中经常会遇到的问题；“发展练习”、“拓展延伸”的两道习题，有一定的难度，利于部分学习基础更好的学生能充分“吃饱”，发展学生的思维。】

【教学总评】

综观江老师的教学过程，注重引导学生“做数学”，使学生在“做数学”中成长：

一、“欲擒故纵”，激发学生“做数学”。

教学过程中，教师“欲擒故纵”，将通常由教师呈现学习材料的方式（通常为教师提供圆柱形材料给学生探究），改为先让学生用自制好的圆柱形纸筒进行展示，在这基础上，教师激问：“谁能说说做这个圆柱形的纸筒（粘接处不算）你至少用了多少的纸皮”？这个问题，出乎学生意料之外，他们在自制圆柱形纸筒过程中，通常只会想到用一张长方形纸或正方形纸去卷起来再粘贴好，而没去想到“用了多少的纸皮”，可这个问题似乎就在眼前。学生经过思考，明白：“把这个纸筒重新变回原来的长方形或正方形不就可以了！”这样，激起了学生“做数学”的兴趣和欲望。

二、善于放手，引导学生“做数学”。

学生动手剪圆柱的侧面这一“做数学”过程，学生遇到困惑：“我明明是用长方形的纸卷成圆柱形的，展开后却变成了平行四边形”？“我也觉得奇怪，我是用正方形的纸卷成圆柱形的，展开后却完全不一样了”？面对学生的不同困惑，教师及时引导学生小组交流、介绍侧面的展开方法：有的是沿着圆柱形纸筒的高剪，侧面展开后就得到了长方形或正方形；有的是沿着圆柱形纸筒侧面的斜线剪，展开后就得到了平行四边形；有的是沿着圆柱形纸筒侧面随意剪，展开后就得到了不规则的图形，初步渗透：虽然剪法不同，但是它们的侧面积是相同。接着，教师引导学生小组合作讨论：“（1）展开后，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高有什么关系？（2）展开后，正方形的边长与圆柱的底面周长、高有什么关系？（3）展开后，平行四边形的底、高与圆柱的底面周长、高有什么关系？”学生有效地在讨论与交流中解决了这些问题，使学生不仅学会“做数学”，又让学生在掌握知识的来龙去脉中发展了思维，获得知识与能力。