相似多边形优质教案设计

27.1.2

相似多边形

教学目标：

（一）知识目标：

1、了解相似多边形的概念和性质. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. （二）能力目标：巩固相似多边形的概念和性质，并能熟练运用。

（三）情感目标：

1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。

2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。

重点与难点：

1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质. 2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 一：教学过程：

（1）复习与问题

问题1 复习“相似图形”的定义？

问题2“相似多边形”的定义应该是怎样的呢？ （2）探究新知

1、对应成比例的定义

对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比相等，如这四条线段是对应成比例。

练一练：

已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=2,b=5,c=3,则d=_____. 2.相似多边形的定义

1.

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. ac=(即ad=bc),那么我们就说bd

1

两个六边形相似根据定义需要同时满足哪些条件？

AA1,BB1,CC1,DD1,EE1,FF1ABBCCDDEEFFAA1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A1

2.想一想，议一议

思考：如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？

如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举反例

3.判断下列图形是否相似

练习

（1）它们相似吗？

12 菱10 正方形

12 10 矩形

8 10 12 形

（2）它们呢？

（3）

正方形

10 正方形

10 10

正方形

5 1

2

解：略

3.相似比

相似多边形对应边的比叫做相似比. 这两个六边形是相似六边形，即六边形A1B1C1D1E1F1∽六边形ABCDEF.

=若 则称

ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EFE1F1FAF1A112因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为12

六边形ABCDEF与六边形ABCDEF的相似比为2111111注意：

1.相似比有顺序

2.当两个多边形全等时，他们的相似比为1

4、相似多边形的性质

问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

相似多边形的性质：

相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 5、例题

如图，四边形

ABCD 和

EFGH 相似，求角α，β

的大小和

EH 的长度

x．

教师活动:教师出示例题，提出问题；

学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角和的大小和EH的长度x

3

解：

四边形ABCD和EFGH相似，所以他们的对应角相等，=C83,AE118.在四边形ABCD中，=360（78+83118）=81四边形ABCD和EFGH相似，所以他们的对应边成比例，EHEFx24,即=ADAB2118解得x28方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法. 二：课堂练习

1.

在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.

2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a,b,c,d的长度

解：由相似多边形对应边的比相等由此可得

ab697.5====

23cd5可得：a3,b4.5,c4,d63.如图，矩形的草坪长30m，宽20m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？

解：不相似，因为对应边不成比例。

三、小结

1．本节课学习了哪些内容？

2．什么是相似多边形？“两个相似多边形”需满足什么条件？

4

3．相似多边形的性质是什么？

四、作业

必做题：教科书习题 27.1第 3，4，5，6 题．

选做题：教科书习题 27.1第 8 题．

五、板书设计



成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对

应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例，

二者缺一不可

六：教学反思

在探索相似多边形定义的过程是本节课的重点也是难点，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质。

广州市新穗学校

相似多边形：各角分别相等、各边

王文博

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