小结优质课教案整理

二项分布与超几何分布

（教学设计）

人教版高中数学选修2-3第二章第二节

崇雅实验学校高中部

胡明明

2017.12.20

1

二项分布与超几何分布教学设计

教

学

步

骤

预计时

间

教学内容

教师活动

学生

活动

（1）超几何分布

无放回抽样。若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，则其中恰有次品的件数X服从超几何分布。若一knkCMCNM个随机变量X的分布列为P(Xk)，其中nCN问题1：超几何分教师引导，小组布和二项分布的讨论，学定义分别是什生代表发言。

么？

k0,1,2,3,X以上两种,l,lmin(n,M)，则称X服从超几何分布，记为问题2：分布有什么区别H(n,M,N)。其概率分布表为：

1

1n-1CMCNM

nCN和联系呢？

l

lnlCMCNM

nCN

X

0

复习5引分

入

2

2n-2CMCNM

nCN

P

0CnCMNMnCN

（2）二项分布

有放回抽样。若有N件产品，其中M件是次品，有放回地任意抽取n件，则其中恰有次品的件数X服从二项分布。若随机kk变量X的分布列为P(Xk)Cnp(1p)nk，其中0p1,pq1,k1,2,项分布，记为X

X,n则称X服从参数为n，p的二

l

ll

nCp(1p)nlB(n,p)。其概率分布表为：

1

2

0

教师完善并提供小组讨论，学生解答过程。

代表发

言。

00n2211p(1p)n-2

PC

np(1p)C

n

np(1p)n-1C

2%，现从中任意地依例（P59B组3）

某批n件产品的次品率为次抽出3件进行检验，问：

（1）当n500,5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？

（2）根据（1），你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？

解：（1）在有放回的方式抽取中，每次抽取时都是从这n件产品2

探究7归分

纳

中抽取，从而抽到次品的概率都为0.02.可以把3次抽取看成是3次独立重复试验，这样抽取到的次品数X

B(3,0.02),恰好抽到教师提问：你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？

1件次品的概率为

1P(X1)C30.02(10.02)230.020.9820.057624

在无放回的方式抽取中，抽到的次品数X是随机变量，X服从超几何分布，X的分布与产品的总数n有关，所以需要分3种情况分别计算：

n500时，产品的总数为500件，其中次品的件数为5002%=10，合格品的件数为490，从500件产品中抽取3件，其中恰好抽到1件次品的概率为

P(X1)CC3C5001102490490489

304904892!0.0578535004994985004994983!10n5000时，产品的总数为5000件，其中次品的件数为50002%=100，合格品的件数为4900，从5000件产品中抽取3件，其中恰好抽到1件次品的概率为

P(X1)12C100C4900300490048990.057647

3C5000500049994998n50000时，产品的总数为50000件，其中次品的件数为500002%=1000，合格品的件数为49000，从50000件产品中抽取3件，其中恰好抽到1件次品的概率为

P(X1)12C1000C49000300049000489990.057626

3C50000500004999949998（2）根据（1）的计算结果可以看出，当产品的总数很大时，超几何分布近似为二项分布，这也是可以理解的，当产品总数很大而抽出的产品较少时，每次抽出产品后，次品率近似不变，这样就可以近似看成每次抽样的结果是相互独立的，抽出产品中的次品件数近似服从二项分布。

二项分布与超几何分布的区别与联系：

区别

联系

二项分布

有放回抽样；

从总体中抽取。

超几何分布

无放回抽样；

从样本中抽取。

都是离散型分布；

当总体数目比较大时，超几何分布近似于二项分布；

3

教师引导学生讨论，提供完整解例 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每答过程。

次取1个球．求：

（1）有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列．

解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为01,2,3.又

，

1由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独

5

1立重复试验，则X~B3，．

5

0364

14

∴P(X0)C30

55125

1248

411P(X1)C3



55125

例2112

421

题10

P(X2)C3

55125讲分

解

301

431P(X3)C3．



55125

因此，X的分布列为

0

3

1

2

X

6448121

P125125125125

（2）不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2，且有：

03127；

C2C87；

8

P(Y0)C2C

P(Y1)33C1015C1015

21CC

P(Y2)2381

．

C1015

因此，Y的分布列为

0

1

2

Y

7

7

1

P151515

2.例题讲解

小组讨论，学生代表发言，阐述解题思路。

4

提供一道与例题类似的题目，让该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），学生“趁热打重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，铁”，巩固知识。

1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取由此得到样本的频率分布直方图，如图所示。

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。

10

分

解：（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；

（2）Y的所有可能取值为0,1,2；

2C2863P(Y0)2C4016011C12C2856P(Y1)2C401302C1211P(Y2)2C40130学生板书，教师点拨解题规范。

问题：你能完成练习题吗？

练习巩固

Y的分布列为

Y

P

0

63

1601

56

1302

11

130（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率服从二项分布。

所以，从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过2505克的概率为C50.730.320.3087。

1、超几何分布和二项分布的定义： 2、二项分布与超几何分布的区别与联系：

课堂5小分

结

请几位同学谈一谈通过本节课的教学，你学到了什么？体验到什么？掌握了什么？

区别

联系

二项分布

有放回抽样；

从总体中抽取。

超几何分布

无放回抽样；

从样本中抽取。

让学生自己总结出本节课的内容。

都是离散型分布；

当总体数目比较大时，超几何分布近似于二项分布；

5

1.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能课后作业的布置

巩固和2掌握所通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，学内容，3其中6件是一等品，4件是二等品. 使得每一个层(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

次的学(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的生都能分布列；

得到练习巩固。

(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

2.为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，作将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分业3，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为布分

布直方图（如图）1∶2∶3，其中第2小组的频数为12．

置

(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数；

(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望．

6