3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学实录与评析

3.2

复数代数形式的四则运算

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

{教学目标}

重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则．

难点:复数加法、减法的几何意义.

知识点:1.掌握复数代数形式的加、减运算法则;

2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

能力点:培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力．

教育点:通过探究学习,培养学生互助合作的学习习惯,培养学生对数学探索和渴求的思想. 在掌握知识的同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.

自主探究点：如何运用复数加法、减法的几何意义来解决问题.

考试点：会计算复数的和与差;能用复数加、减法的几何意义解决简单问题.

易错易混点：复数的加法与减法的综合应用.

引入

随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数

实部

abi虚部

运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部

两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．

{探索新知} 探究点1 复数的加法

我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：

a+b=b+a

ab=ba

(a+b)+c=a+(b+c)

(ab)c=a(bc)

a(b+c)=ab+ac

那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？

1.

复数代数形式的加法

我们规定，复数的加法法则如下：

设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数

探究点2

复数的加法满足交换律、结合律

探究点3

复数与复平面内的向量有一一对应关系

我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发

讨论复数加法的几何意义吗？

3.复数加法运算的几何意义

探究点4 复数的减法

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有c+x=a, d+y=b, 因此x=a-c,

y=b-d

所以

x+yi=(a-c)+(b-d)i , 即

(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i. 4. 复数的减法

(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 说明：两个复数的差是一个确定的复数

. 探究点5.复数减法运算的几何意义

{例题解析} 例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解：

(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

=（5-2-3）+（-6-1-4）i

=-11i

例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解：

原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i 1.计算

（1）（5+4i）+（-3-2i）

（2）（2-i）-（2+3i）+4i （3）

5-（3+2i）

（4）

4i-（4i-4）

答案：

(1)2 + 2i

(2)0

(3)2 - 2i

(4)4 {课堂小结} 1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理. 3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.