2.4.1 空间直角坐标系优秀公开课教案

空间直角坐标系教学设计

教学目标：

（1）通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；

（2）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

（3）让学生感受类比思想在探索新知识过程中的作用，体会数学概念产生与发展的过程；培养学生的空间想象能力、拓展学生的视野. 教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标. 教学难点：建立空间直角坐标系，并写出相应点的坐标. 学情分析：学生学习了空间立体几何的知识之后，对于空间中点、线、面的关系有了一个初步的认识，有空间问题平面化处理的意识，建立了一定的空间思维能力；通过直线与方程、直线与圆的学习之后，对于利用平面直角坐标系去研究几何图形的性质的方法有了一定的认识，建立了一定的转化与数形结合思想，有学习的基础. 教学过程：

一、问题情境

情景1：一辆汽车从点O出发，行驶在一条笔直的公路上，任意时刻汽车的位置如何确定？

设计意图：通过具体情景，引入数轴. 提问：数轴是怎样建立的？数轴上的点是如何表示的？

设计意图：通过数轴将直线上的点与数之间建立一个一一对应关系。

情景2：在教室里同学们的位置坐标怎样确定？

设计意图：通过具体情景，引入平面直角坐标系. 提问：平面直角坐标系如何建立？平面内的点如何表示？

设计意图：通过平面直角坐标系将平面内的点与有序实数对x,y之间建立一个一一对应关系. 情景3：在教室里，同学们的头顶位置的坐标怎样确定？

设计意图：通过前面两个情景的引入，学生的思维自然的从一维过渡到二维，建立了直线上点与坐标及平面内点与坐标的联系.在新情景中，可类比前面两个问题解决的方法，引入一个数轴，结合空间几何体的学习经验建立一个空间直角坐标系，使学生感受到建立空间直角坐标系的必要性，同时让学生体会到类比思想方法的运用. 二、新课讲授

''''1、空间直角坐标系定义:如图，OABCDABC是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’

的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、

y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．

通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．

空间直角坐标系三要素：原点、方向、单位长度. 2、右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向

x 轴的正方向，食指指向

y轴的正方向，如果中指指向

z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．

3、空间右手直角坐标系的画法：



（1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350

,而z轴垂直于y轴．

（2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．

让学生动手去画右手空间直角坐标系，让学生能感受空间直角坐标系的建立过程.分别通过不同的有关右手空间直角坐标系的动画的展示，教师加以讲解，让学生了解右手直角坐标系的其他的画法及加深对于空间直角坐标系定义的认识，了解空间直角坐标系可以将空间分为8部分，培养学生的空间想象能力. 4.知识探究：空间直角坐标系中点的坐标

学生相互讨论，自主探究，教师指导，让学生自己讲解求解过程，教师补充说明. 设计意图：培养学生独立解决问题的能力；培养学生团结合作的精神；以学生为主体，激发学生学习的积极性.

法一

(垂面法）：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z

轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么x,y,z就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作Px,y,z，三个数值

叫做

P点的横坐标、纵坐标、竖坐标. 法二（垂线法）：过M点作xOy面的垂线，垂足为P0点.点

P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标.再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标. 求解过程实质：空间问题平面化处理. 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．反过来，给定有序实数组x,y,z

,我们可以在x,y,z轴上分别取坐标为实数x,y,z的点P、Q和R，分别过这三点各作一个平面，分别垂直于x,y,z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组x,y,z确定的点M. 通过空间直角坐标系的引入，空间中的任意一点与有序实数组x,y,z之间建立了一个一一对应关系. 定义：

设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组x,y,z来表示, x,y,z叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作Mx,y,z.其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，

z叫做点M的竖坐标．

5.用matlab画出长度为2的正方体在空间直角坐标系中的图，用动图的形式给学生展示点在空间直角坐标系中的坐标. 设计意图：通过信息技术的应用，让学生直观的体会到知识在具体问题中的应用过程，加深

知识点的理解. 6.以视频的形式给学生拓展视野，将课内知识延伸到课外——还有哪些坐标系可以确定空间中点的位置？不同的坐标系是如何确定点的位置？这些坐标系在生活中有何应用？等等. 设计意图：数学来源于生活，应用于生活，让学生在学习课堂知识的同时能够拓展视野，培养学生探索知识的热情. 7.例题讲解

教材例1（可探究特殊位置点的坐标）及教材练习题（可探究空间直角坐标系中的中点坐标公式）

教材例2（此部分也可以让学生自主学习，培养学生运用知识解决问题的能力）

在课件中有点3,4,5位置确定的动图展示及空间中任意一点位置确定方法的归纳，此部分因课堂教学进度而定. 设计意图：通过例题和练习，巩固知识点，会运用知识解决数学问题. 三、小结

1.

空间右手直角坐标系的建立及确定的要素

2.

空间右手直角坐标系的画法

3.

求空间中一点坐标的方法：垂面法和垂线法，空间问题平面化处理. 四、布置作业

