1.2.2 空间中的平行关系教学设计及教案分析

直线与平面平行的判定

惠州市东江高级中学 宋慧 一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：

四、教学过程：

【回顾知识，提出问题】

1.

空间中直线与平面有哪几种位置关系？

（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）

2.你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？

3.当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？

4.观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

【发现问题】

1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？

1

2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢

【探究问题】

3、如右图，平面外的直线a平行平面内的直线b，则：

（1）直线a和直线b共面吗？

（2）直线a与平面相交吗？ （3）直线a与平面平行吗？

α【解决问题】

4、直线与平面平行的判定定理：

a b

【知识挖掘】

判定定理简记为：________________________ 符号语言：

【例题讲解】

例1、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，

（1）与AB平行的平面是________________ （2）与AA1平行的平面是________________ （3）与AB1平行的平面是________________

通过本题，你总结出什么解题思想和方法？

方法总结：

例2、已知：如图，空间四边形ABCD中，若E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF // 平面BCD。

A

E AF FDD C

B 通过本题，你总结出什么解题思想和方法？

方法总结：

AEAF，则EF与平面BDC的位变式：如图，在空间四边形ABCD中，EAB,FAD,若EBFD置关系是

A

EBC

2 E F B D C

通过本题，你总结出什么解题思想和方法？

方法总结：

例3.三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点， M为AB的中点，N为BC的中点. 求证：MN∥平面A1C1D；

通过本题，你总结出什么解题思想和方法？

方法总结：

【总结提升】

1.直线与平面平行的判定定理： 2.应用判定定理判定线面平行的关键是找 寻找

可以通过

等来完成。

2、数学思想方法：

【经典练习】

练习1.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//A平面DCF.

F

ED

C

B

练习2.已知，如图P是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是PC，AB的中点。求证：MN//平面PAD P

ADMC

3 NB

【课后作业】

1、已知直线a,b和平面，下列命题中真命题是（ ）

A、若a//,b,则a//b B、若a//,b//，则a//b

C、若a//b,b,则a// D、若a//b，a//，则b//a或b

2、如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点. 求证：PC//平面BDQ

P

Q

A D

B C

3、如图：已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q是对角线AE、BD的中点，求证:PQ∥平面CBE.

E

F

P

B C Q

A D

4