1.2.2 空间中的平行关系课堂实录及点评

《直线与平面平行》学科融合教学设计方案

学校名称

教学对象

课程学时

教学内容

北票市第三高级中学

高一学生

一课时

执教教师

所属学科

教材出版社

王静

数学

人民教育出版社

直线与平面平行判定定理及应用

一、教材内容分析

《点，直线，平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后，将使学生在前一篇整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中的点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，病用来解决一些简单的推理论证及应用问题。

二、教学目标（知识与技能、过程与方法和情感与态度）

1.

知识与技能目标：

(1)

掌握直线与平面的三种位置关系及相应的图形表示及符号表示；

(2)

理解直线与平面平行的判定定理的说理思路；

(3)

掌握直线与平面平行的判定定理及其简单应用。

2.

过程与方法目标：

(1)

通过探究直线与平面的位置关系、线面平行的判定及其简单应用，学生进一步提高观察、发现问题的能力及空间想象能力；

(2)

通过研究直线与平面平行关系的判定问题转化为直线与直线的平行关系的判定过程，学生感悟到转化的数学思想方法；

(3)

通过对判定定理的说理过程及其简单应用，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.

情感、态度与价值观目标：

(1)

通过对直线与平面平行存在性的说理过程，学生学会质疑，体会数学的严谨性；

(2)

通过研究直线与平面的平行关系判定问题转化为直线与直线的平行关系的判定过程，学生进一步理解数学思想方法并提高数学学习兴趣。

三、教学重难点

重点：直线与平面平行的判定定理难点：直线与平面平行的判定定理的说理过程

四、学习者特征分析

1

通过前面的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步的认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解。学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象。但由于刚接触例题几何不就，学习经验优先，学习例题几何应剧本的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力有所欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点。符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题的平面化的划归思想储备不足。学习上有一定的困难。

五、教学策略选择与设计

如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的划归思想。

所以我选择以问题为导向，启发式与探究式相结合的教学方法。在启发式教学过程中，以问题引导学生思维，教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高，通过直观感知、操作确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。

六、教学环境及资源准备

教学环境：交互型电子白板、几何画板等

教学资源

：课件ppt、多媒体素材、案例、学生自带铅笔等。

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及教学资源

复

习

引

入

师问：在立体几何里，不重合的两条直线有哪几种位置关系？

师问：这些位置关系的公共点个数都是什么情况？

生答：相交、平行、异面。

生答: 相交——只有一个公共点；平行——没有公共点；异面——没有公共点。

通过复习直线与直线的位置关系由公共点个数定义类比直线与平面也可以由公共点个数定义，为新课做铺垫。

讲

授

新

课

一直线与平面的位置关系

老师放映PPT，师生共同归纳直线与平面的位置关系。

学生演示，寻找通过演示，让学生直线与平面的位体会直线与平面的置关系有哪些情位置关系的情况。

况；

2

讲

授

新

课

生答：直线在平1，直线在平面内

面内。

师问：此时直线与平面是

什么位置关系？

l

αAB

师问：关于直线在平面内，

只要在直线上找到生答：只要保证几个点在平面内，直线上的就能确定直线在平两个点在面内？

平面内,这符号表示:

l

条直线就在平面图形表示：

内。

由平面几何中,直l

线在平面内的公共α

点的个数，引出直

线与平面的其它两2直线与平面相交

种位置关系也可用若A点不动，将B点移出

公共点的个数来定平面，过A、B两点的直

义。

线，如图三。

l

B生答：直线与平αA面相交。

生答：只有一个

公共点。

师问：此时直线与平面是

什么位置关系？

师问：此时直线与平面有

几个公共点？

3

定义：直线l和平面只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点A，叫做直线与平面的交点。

符号表示：lA

图形表示：

l αA

讲

授

新

课

3直线与平面平行

师问：除了上述两种情况外，公共点个数还可能有什么情况。

由直线在平面内,有两个公共点，变到直线与平面只有师问：这种情况下直线与平面会是什么样的位置关一个公共点，得到生答：没有公共系？

点。

直线与平面相交的l

AB位置关系

α

生答：直线与平

面平行

定义：直线l和平面α没有公共点，叫做直线与平面平行。符号表示：l//

图形表示：lα

4

4小结

二直线与平面平行的判定

1.

直线与平面平行的存在性

(1)

通过操作演示要解决直线与平面平行的问题转化为直线与直线平行的问题。

我们知道，直线l不可能与直线m相交。同样也使我们认识到直线l也不可能和平面相交。这是直观感知的结论，是否正确,还需要分析。

l学生自己动手演示演示过程：设α

一条直线m在平

一条与m2.

直线与平面平行的存面α内，重合的动直线l在性的说理

沿着一个方向平

从正面思考这个问题,移出平面到任意有一定难度,不妨从反面一个位置。

想一想。

假设直线l和平面相交，则l和一定有公共点，则可设lP。再设l和m确定的平面为，则依据平面的基本性质3，点P一定在平面与平面的交线m上，于是l和m相交，这和l//m矛盾。所以可以断定l和m不可能有公共点，即l//。

m

通过操作与演示，将直

线与平面平

行的问题转化为直线与直线平行的问题。

β

lmP5 α

为，则依据平面的基本性质3，点P一定在平面与平面的交线m上，于是l和m相交，这和l//m矛盾。所以可以断定l和m不可能有公共点，即l//。

βmlP3.

归纳判定定理

定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

符号表示：

α通过说理来

渗透反证法的思想方法。

练习：

1.

如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请问直线与平面有哪通过练习，巩固直些位置关系？

线与平面的三种位

置关系及

找同学自己分析题2.

直线A1C1与平面直线与平面平行的意并尝试讲解

ABCD是什么位置关判定定理。

系，并说明理由。

D1C1A1DABB1C巩

固

练

习

6

总

结

1.

直线与平面的三种位置关系；

2.

直线与平面平行的判定定理

(文字表示和学生自己总结

符号表示)；

3.

判定直线与平面平行判定问题转化为直线与直线平行的思想。

以学生总结为主，系统总结，巩固本节课所学知识。

教学结构流程的设计:

创设情境，提出问题

问题探索，发现规律

分析归类，得出定理

平面的基本性质

空间中的平行关系

巩固练习，自我总结

八、教学评价

课堂思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，引导与探究结合，生成与预设相映成辉。在教学中以知识为主体，让学生放手自主学习研究，重视留有空间和时间，充分地体现了课堂教学中‘以学生为主图，教师为主导’的课堂教学理念，取得了理想的效果。

九、教学反思

本节课设计时围绕着“让尽可能所有学生参与进来”做了周密的部署，对学生发言，讨论，走上讲台演说操作、纠错总结等诸多环节做了充分的准备，并给学生的思考留下了足够多的时间，课堂现场教师发言不多，主要用语言安排过度，主导课堂的走向与流程，努力给学生搭建了一个自我思考与展示的平台，在保证了课堂的严谨性和流畅性的前提下调动了学生的积极性。

不足之处；在设计问题时十几个问题让学生回答思考，在判定定理的发现和探究过程中，采用的也是层层设计，引导学生的思维逐步深入，这样做虽然使学生明确了研究的方向与思路，但没有充分考虑到学生的主体地位，应该鼓励学生提出问题，教师再做适当补充。由于教师的教学智慧有限，教学实践把握不是很准，在习题讲解的时候实践比较仓促，这是以后需要注意的地方。

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