2.3.1 圆的标准方程课堂实录

必修2 《2.3.1圆的标准方程》教学设计

福鼎市第三中学 郑莉娜

一、教材分析: 本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用. 二、学情分析：

圆是学生比较熟悉的曲线,求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点.利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,,增强学生应用数学的意识.另外,为了培养学生的理性思维,在例题中,设计了由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成. 三、设计思想

本节课的设计通过适当的创设情境,调动学生的学习兴趣.本节课以问题为纽带,以探究活动为载体,让学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想.把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维,提高了能力、培养了兴趣、增强了信心,高效地完成本节的学习任务. 四、教学目标

1.知识与技能目标：引导学生掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,并能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径. 2.过程与方法：通过课堂学习，学生可以用待定系数法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力,从而激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生分析、概括的思维能力. 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,

注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 五、教学重点与难点

教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确. 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 六、教学过程

（一）情境引入

【生活剪影】：通过课件演示生活中的圆形剪影如：挂钟、飞镖盘、泳圈、气泡帐篷…….

【设计意图】：此环节旨在提升学生的求知欲，探索欲，使学生保持良好的，积极的情感体验.

（二）感知新课

【问题1】

在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线.那么在什么条件下可以确定一个圆呢？

【问题2】直线可以用方程来表示那么圆也可以用方程来表示吗？

【问题3】圆在平面直角坐标系中有什么样的方程呢？

【设计意图】：本节课以问题为纽带,让学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想.

（三）新课讲解

【探究一】如何求以A(a,b)为圆心，以r为半径的圆的方程？

圆的标准方程为(xa)(yb)r，圆心为(a,b),半径为r

【设计意图】：通过学生自己探究抓住圆的定点定长，由两点之间距离等于定长半径，从而得出圆的标准方程. 练习1.已知圆心、半径求圆的标准方程. 1)

圆心为（1,2）半径为3 2)圆心为（0,2）半径为5

3)圆心为（0,0）半径为3 练习2.已知圆的标准方程得圆心与半径. 1）圆的标准方程为x(y3)4

22222

2）圆的标准方程为(x1)2(y3)22

3）圆的标准方程为(x1)2(y3)2m2

练习3. 1）已知两点A（4，9），B（6，3），以AB为直径的圆C的方程为 2）试判断点M（6，9），N（3，3）,Q（5，3）是否在圆C上？ 【探究二】怎样判断点M(x0,y0)

在圆

(xa)2(yb)2r2

内呢？圆上呢？圆外呢？

练习1.试判断点M（6，9），N（3，3）,Q（5，3）与圆C(x5)2(y6)210位置关系？ 练习2.点(m,5)

与圆x2y225的位置关系是（ ）

A.

圆上 B.圆外 C.圆内 D.圆上或者圆外

【设计意图】针对学生特点，将教材的例题和习题重组，尽量满足不同思维层次学生的需求. 【探究三】例题解析

例题1.

ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)求它的外接圆的方程. 例题2.求经过两点

A(1,1)、B(1,1)，并且圆心C

在直线xy20上的圆的标准方程. 【设计意图】通过例1与例2两道例题学生已深刻体会求圆的标准方程的两种方法，代数法与几何法。侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习.本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作.

（四）课堂小结 —（

以学生为主，教师为辅，共同完成）

1.圆的标准方程(xa)(yb)r（半径大于0）

2.点与圆的位置关系:点的坐标为(x0,y0)

1）点在圆上(x0a)(y0b)r

2）点在圆外(x0a)(y0b)r

3）点在圆内(x0a)(y0b)r

222222222222

3.求圆的标准方程的方法：

1）代数法：待定系数法

2）几何法：数形结合法

七．作业

将圆的标准方程展开，是一个什么形式？它有什么特点？

八、教学反思：

1、数学来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识.很多已经毕业的学生有这感受：在初高中所学的数学知识，大多没有机会应用，很快就会忘记，但是不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭记脑际的数学精神和数学思想方法，却能长期在他们的生活和工作中发挥着重要的作用.

2、教学过程是在教学实践中一种不断探索，不断改进的过程，没有固定形式没有固定方法.课改目的就是让学生轻松地学习知识，愉快地享受知识，灵活的运用知识.所以，教师应运用多种的教学方式，在最短的时间内让学生学会更多的知识，这也是自己一直前往的方向.时刻注意提升学生的数学核心素养，努力达到让学生能用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界. 九、板书设计：

2.3.1 圆的标准方程

一．圆的标准方程

学生板书

(xa)2(yb)2r2

圆心为(a,b),半径为r

二．点圆的位置关系

三．求圆的标准方程的方法