探究与发现 组合数的两个性质教案推荐

《条件概率》教学设计

设计者：徐荃

四川省德阳市中江县实验中学

教材：普通高中课程标准实验教材《数学

选修2—3》（人教A版）

一、教学内容分析

本节的主要内容是条件概率。

概率是当今社会人们的必备常识之一，也是高中数学中非常重要的知识。新课标教材呈现“螺旋式上升”的特点，高中的概率内容分别在必修3、选修2—3中安排。必修3中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，了解互斥事件的加法公式、古典概型、几何概型，重点是理解、应用古典概型。选修2—3的内容是在必修3基础上的进一步加深理解，学习离散型随机变量及其分布列，学习条件概率与事件的独立性，学习离散型随机变量的数字特征及正态分布。条件概率就是其中的一节，在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固加深古典概型，又通过条件概率来引入事件的独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。

条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，并且有着比较实际的应用。课标只要求理解概念，并会求一些简单的条件概率问题。从其字面上是有条件的概率，是在附加一定的条件下所计算的概率。当说到“条件概率”时，总是指另外附加的条件，其形式上可归结为“已知某事件发生下（时）”。学生弄清楚“事件A发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”的概率之间的关系，会求一些比较简单的条件概率问题，对概率的求解有着不可缺少的地位。

二、学生情况分析

学生无论是在日常生活中还是在小学、初中、高中学习中，都接触过概率问题，特别是在高中必修3中已经学习了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。

学生学习本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在……发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。

我设计本节课所面对的学生是区里中等偏上的学生，学生的学习习惯、基础较好，但主动性、思维灵活性欠缺。结合本节课的教学内容和学生的情况，我设计了两个实际问题引入，从两个问题的解决中发现条件概率问题和解决条件概率的方法；设计了教师通过问题引领，学生发现、分析、解决、归纳的活动；设计了从特殊到一般再到特殊的思维过程。

三、学习目标

1、知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法。

3、情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。

教学重点：条件概率的定义，条件概率问题的解决。

教学难点：对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。

教学方法：发现式、启发式、探究式

四、教学流程示意

开始

新课引入

教师给出实际问题 学生分析、尝试解决

讲解新课

从四个问题中发现共性 教师给出条件概率的定义 学生理解定义

小结四个问题的解决方法 教师提问，探求其它方法 学生归纳、思考新的问题

再对四个问题探求其他方法 教师引导 学生思考、回答

小结解决条件概率的方法 教师协助小结 学生思考、归纳

例1、2 教师辅助讲解、规范板书 学生先行思考、回答

课堂小结 教师协助 学生回顾、回答

布置作业

结束

五、教学过程设计

教学

阶段

创设情境

教师活动

三张奖券中只有一张能中奖，现分别有三名同学学生活动

在教师的引导下研设计意图

无放回地抽取。

讨问题的解决

问题1：最后一名同学抽取中奖奖券的几率是否学生应用所学知识

比前两名同学小？

很容易回答（1）（2）

创设情境

两问

激起学生

的探究热

问题2：如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，思考，阐述观点，尝情，通过学生对问题那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多试回答问题

的探究引少？

出本节课

的概念—

—条件概

率

问题3：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影

响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

问题4：对于上面事件A和事件B,P(B|A)与它们概率有什么关系呢？

对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(BA)表示。

提问：怎样解决条件概率问题呢？

提问：有些复杂的概率问题不太容易列出基本事件，还有没有其它有效的办法呢？

由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作“在……已经发生的条件下，……发生的概率”

揭示

新知

DAB(或DAB)。

学习新知，理解概念

回答：由问题情境我

们可以通过列基本

事件，在缩减的事件

空间A中求事件B

发生的概率

思考

学习新知，

突出重点

根据学生回答：AB表示所经历的“第一次、第二次取过程，归纳

我们再来看引例1、2 提问：引例1中事件A少？

P(B|A)与P(A

提问：引例2中事件A少？

P(B|A)与P(A

推测公式（证明略）

条件概率公式：

到的都是新球”

B表示什么？概率是多B)、P(A)有什么关系？

P(A3

10p(AB)

P(BA)P(A)B)条件概率的计算办法。

回答：AB表示“蓝色骰子的点数B表示什么？概率是多为3或6且两颗骰子的点数之和大于8”

B)、P(A)有什么关系？

P(A5

36p(AB)

P(BA)P(A)B)

由特殊到一般探寻计算公式

学生根据前面两个引例的解决过程，试归纳计算条件概率的方法。

P(BA)

p(AB)，Ｐ(A)＞０。

P(A)计算条件概率有两种方法：

①列基本事件，在缩减的事件空间A中求事件B发生的概率，就得到P(B|A)；

②在基本事件空间中，先求事件P(AB)和P(A)，再按公式计算P(B|A)

。

例题

讲解

例1、某省一高中生进行高考科目“7选3”选择

选考理科

文科

科目

物化生历地政技术

理

学

物

史

理

治

已选技？

？

科目

术

要求：另外两门随机抽取，从中依次抽取2门

(1)

第1次抽到理科科目的概率；

(2)

第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目的

概率；

(3)

在第1次抽到理科科目的条件下，第2次抽到

文科科目的概率。

思考、回答

例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字

都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机

通过例题的讲解实践让学生在应用中加深理解概念、巩固

上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。

例3、举出一个条件概率的实例。

【举例】一个家庭有两个孩子，已知其中一个是女孩，（假设一个孩子是男孩和是女孩的概率相等），问另一个是男孩的概率是多少？

例4、蒙题霍尔问题

归纳

小结

本节课你学到了什么？有哪些收获？

教师根据学生回答适当给予点评、归纳。

和体会求条件概率的方法。

条件概率的定义

条件概率的公式

条件概率的计算方法

巩固所学内容

六、教学效果评价

课堂例题，教师观察学生做的情况。

学生小结、反思本节课的收获，教师检测学生是否抓住了本节课的主要内容。

作业：（1）教材p54/练习，教师检测全班同学的掌握情况；

（2）继续探究蒙提霍尔问题，并整理成文

（3）了解条件概率的发展史

七、设计思路与教后反思

本节是课标教材选修2—3（人教A版）第二章《概率》§2.2.1条件概率。这部分内容是在必修3《概率》基础上的进一步深入和扩展，是在学生已有知识基础上建构新知。本节课重在理解条件概率的概念，会求一些较简单的条件概率问题。为了学生更好的理解概念，我首先创设了两个问题情境，带领学生弄清楚“事件A发生”、“事件B发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”概率的不同，引出了条件概率的概念和研究的必要性。然后再回归问题情境带领学生探求解决条件概率的方法，从而得到计算条件概率的公式。最后通过三道例题巩固解决条件概率的两种方法。这一过程体现了从特殊到一般再到特殊的思维过程。另外在教学的进程中我通过问题引领，激发学生的主动性，主动思考、探究问题的解决。

本节课上完后，我认为达到了制定的教学目标、教学重、难点，通过三道例题学生解答的反馈，学生基本理解了条件概率的概念，掌握了条件概率的解决方法。创设的问题情境比较吸引学生，一上课就把学生的注意力集中到了问题解决上。教学过程中设置的问题串，比较切合学生实际情况，有一定的思考空间，起到了激发学生主动性的作用。教学的辅助课件也比较恰当，与教师的讲解、板书配合较好。不足之处：内容设计有点多、教师还不够大胆放手让学生活动。