一 数学归纳法教学目标设计

一

数学归纳法

目的要求：

1.理解数学归纳法原理，能够运用数学归纳法证明与正整数有关的命题. 2.运用数学归纳法证明与自然数有关的不等式. 教学过程：

1.数学归纳法的相关概念：

（1）归纳法：有一些特殊的事例推出一般结论的推理方法. （2）不完全归纳法

（3）完全归纳法

（4）数学归纳法

2.数学归纳法的思想：

第一步：确定n=n0时命题成立，n=n0成为后面推理的出发点；

第二步：确认一种递推关系，借助它，命题成立的范围从正整数n0开始，向后一个数一个数地无限递推到n0以后的每一个正整数.其中第一步为奠基，第二步是假设与递推. 3.练习

1.某学生在证明等差数列n项和公式时,证法如下：①当n1时，S1a1，显然成立；②假设nk时，公式成立，即Skka1Sk1a1a2(k1)a1akak1a1(k1)da1kd

k(k1)d，当nk1时，2a1(a1d)(a12d)k(k1)d2nk1时，公式成立.由①②可知，对nN*，公式成立，以上证明错误的是（A.当n取第一个值时，证明不对B.归纳假设写法不对C.从nk到nk1的推理未用到归纳假设D.从nk到nk1的推理有错误）2.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题中成立的是（A.若f(1)1成立，则f(10)100成立B.若f(2)4成立,则f(1)1成立C.若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D.若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立）

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3.某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立.现已知当n12时,该命题不成立，那么可推得当n题不成立.时，该命

1(2n1)2n(4n21)的过程中，由nk递推到3

nk1时，左边式子应增加的项是.4.用数学归纳法证明1232525.用数学归纳法证明(n1)(n2)k1”左端需增乘的代数式为（A.2k1例题分析

(nn)2n132k3k1(2n1（)nN*）时,从“k到

B.2(2k1)）2k1C.k1D.例1.证明：12223242

(2n1)2(2n)2n(2n1)

例2.通过计算下面的式子，你能猜想出135证明你的结论.13135135713579练习：

(1)n(2n1)的结果吗？....

一个数列的通项公式是an(n25n5)2容易验证：a11，a21，a31，a41.由此作出一般性结论：对于任意nN,an(n5n5)1都成立以上归纳正确吗？.

*2

例3.证明：n35（nnN）能被6整除.

练习：求证：an1(a1)2n1能被a2a1整除，nN*.

例4.平面上有（nnN，n3）个点，其中任何三点都不在同一条直线上过这些点中任意.两点作直线,这样的直线共有多少条？证明你的结论.

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练习：

1222是否存在常数a，b,使等式n2an2n对于一切nN*都成立.

1335

作业：

教材P50 1~6题.

(2n1)(2n1)bn2第

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