3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计内容推荐｜教案在线预览

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三个正数的算术-几何平均不等式三维目标1.了解三个正数的算术-几何平均不等式; 2. 了解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广教学重点了解三个正数的算术-几何平均不等式教学难点两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广教学过程：一、自学探究问题1

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2018-06-25 08:28:00

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3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计内容推荐

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关键词：3.三个正数的算术…教学设计内容推荐

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三个正数的算术-几何平均不等式

三维目标

了解三个正数的算术-几何平均不等式; 2. 了解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广教学重点

了解三个正数的算术-几何平均不等式

教学难点

两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广

教学过程：

一、自学探究问题1.基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系. 这个不等式能否推广呢？

例如：已知a,b,cR, 求证：abc3abc.

你会证明吗？

问题2.你能否把基本不等式推广到一般情形吗？

例如：

对于n个正数a1,a2,333,an, 它们的即当且仅当abc时, 等号成立. 学做思三二、例题分析

1.已知x,y,zR, 求证：

(1)(xyz)27xyz;

3(2)当0x1时,求函数yx(1x2)的最大值.2 2. 求函数y2x3,(x0)的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.

x★3.若a,bR且ab,求a三、变式反馈

1.函数y3x1的最小值。

(ab)b12(x0)的最小值是 ( ) x2 A.6 B.66 C.9 D.12 2.函数y4x 216的最小值是____________ (x21)2

3．函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是（）

1632 D. 2727 A.0 B.1 C. ★4.设a,b,c为正实数，求证：课堂小结

111abc23

a3b3c3(1)利用三个正数的算术－几何平均不等式定理求最值，可简记为“积定和最小，和定积最大”．

(2)应用平均不等式定理，要注意三个条件“即一正二定三相等”同时具备时，方可取得最值，其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等．

作业布置

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计内容推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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