2.基本不等式公开课教案｜教案在线预览

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选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式课题名称郫都二中高二数学组第一讲2 基本不等式 1.理解并掌握定理1、定理2，知道不等式（等号）成立的条件，能从不同角度解释基本不等式；2.能利用重要不等式和基本不等式证明不等式结论、求函数最值；3.在必修5《基本不等式》的基础上加强对基本不等式中的数“

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2018-07-23 21:45:00

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2.基本不等式公开课教案

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关键词：2.基本不等式公开课教案

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选修4-5 第一讲

不等式和绝对值不等式

课题名称

郫都二中高二数学组

第一讲2 基本不等式

1.理解并掌握定理1、定理2，知道不等式（等号）成立的条件，能从不同角度解释基本不等式；

2.能利用重要不等式和基本不等式证明不等式结论、求函数最值；

3.在必修5《基本不等式》的基础上加强对基本不等式中的数“a，b”的认识，提升选择合适的重要不等式及其变形式解决问题的能力。

重点：理解重要不等式与基本不等式，知道不等式（等号）成立的条件。

难点：灵活利用重要不等式和基本不等式解决相关问题。

教学过程

定理1：(重要不等式) 如果a，b∈R，那么a2b22ab，当且仅当

时，等号成立.

问题1.

你能证明定理1吗？

定理2：(基本不等式) 如果___________，那么abab,当且仅当___________时，等号成立. 2课时目标

重、难点

___________称为正数a,b的算术平均，___________称为正数a,b的几何平均. 基本不等式可以表述为：

问题2.比较定理1与定理2, 有哪些相同和不同?

在应用时要注意哪些方面？

问题3.给出图形如右，你能从几何的角度解释定理2吗？

1 自学导引

选修4-5 第一讲

不等式和绝对值不等式

应用探究（一）证明不等式

例1.

(1)

设

a,b,cR，求证：(ab)(bc)(ca)8abc

郫都二中高二数学组

222(2) 设

a,b,cR，求证：abcabbcac

1222abc(3)设

a,b,cR，且满足abc1，求证：

3合作探究

应用探究（二）求函数最值

已知x,yR，则

（1）若xys（和为定值），则当_________时，积xy取得最大值___________；

（2）若xyp（积为定值），则当_________时，和xy取得最小值___________. 例2. (1)若0x1，求函数yx(33x)的最大值

2 

选修4-5 第一讲

不等式和绝对值不等式

41(2)若x,yR

，且满足xy1，求的最小值

xy郫都二中高二数学组

(3)若x0，求函数y

x的最大值

x21x28(4)若x1，求函数y的最小值

x1

1.知识梳理

2．数学思想方法

反思总结

选修4-5 第一讲

不等式和绝对值不等式

郫都二中高二数学组

xy（1,2）1．（2017山东）若直线1a＞0，b＞0

过点，则2ab的最小值ab为_________.

2．当x>0时，则f(x)＝2x的最大值为________．

x＋123.设x0，求函数f(x)x的最大值

4.设

a,b,cR，求证：

abcabbcca

115.已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：1＋1＋≥9.

ab

探究问题的解法，留住方法之“根”

设x,yR，且满足xy1，求x2y2的最小值

（你能有多少种方法求解此题？提示：消元法、换元法、利用基本不等式、借助几何意义等）

4x变式反馈

思考探索

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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