信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教案公开课一等奖

《正态分布》微课设计方案

微课程信息

课题名称

知识地位

《正态分布》

高等教育出版社《数学》（拓展模块）

第五章《概率与统计》第三节正态分布

高二学生

授课对象

有利因素：学生思维活跃，兴趣广泛，对一般函数的定义、性质和图像已经有了充足的理解; 不利因素：讨厌抽象的理论知识和枯燥的说教。 1．知识与技能：

了解正态分布密度曲线的来源，理解正态分布的概念及其曲线特点，初步利用3原则解决一些实际问题。

2．过程与方法：

引导学生探究“门的身高秘密”，通过动手操作几何画学习目标

板、Excel制图研究正态分布问题，帮助学生在小组合作探究中体会数形结合、有限与无线的数学思想。

3．情感、态度与价值观：

通过经历直观动态的几何画板的演示、Excel制图，认识客观世界中的随机现象和正态分布，体会数学来源于生活服务于生活。

学习重点、难点

教学用途

制作方式

使用方式

预计时间

录制时间

重点：掌握正态分布的概念和正态曲线的性质。

难点：理解正态曲线的性质。

用于课前学生的预习自学

屏幕录制软件+PPT课件+几何画板

多媒体教室、个人电脑、手机等

10分钟

2019年5月11日

微课程设计

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教学过程

设计意图

吸引学生

注意力

一、

轻松导入

导语：学习，你准备好了吗？让我们热热身，准备开始吧！

二、探究性质

利用几何画板的动态演示，引领探究正态曲线的性质：

问题1：观察曲线在直角坐标系的位置分布

发现：曲线在x轴上方。

通过几何画板问题2：曲线是否具有对称性？若有，请指出对称轴。

中五个问题的引导，使学生跟着教发现：曲线关于x=u对称 。 师的演示探究正态问题3：曲线是否具有最高点和最低点？

曲线的性质。

发现：曲线在x=u时处于最高点，

为了使学生更好的理解性质和反呈现“中间高，两边低”的形状。

复观看，本环节加问题4：固定u的值，观察σ对图像影响。

入旁白字幕。

发现：σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”

问题5：固定σ的值，观察u对图像的影响。

发现：曲线的对称轴位置由u的值确定。

二、

总结性质

利用“门高的秘密”，引导学生总结正态分布的性质并进行实际应用。

门高的秘密：

学生的身高近似服从正态分布。我校学生的平均身高 u=168.5，

标准差

σ=9.5。

若想保证学生与门碰头的概率大于99.74％，又想节约制作材料，则教师门高

度该如何设计最合理呢？（单位：cm）

定义：一个随机变量

如果是众多的、互不相干的偶然因素之和，它会服从或近似服从正态分布。

x212

,xe2,x,2正态密度曲线：

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提出“门高的秘密”这一问题，引导学生归纳总结出正态分布的性质；并为探究“3 σ原则”做好准备。

新知识的直接

给出，学生接受或多或少会有点困难。利用几何画板从数与形上体现了3原则的内容，能很好加深学生的印象便于理解。

探究“3 σ原则”

从图中可发现：变量x在区间 μ-3σ,μ+3σ以外取值的概率只有0.26%，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。

在实际应用中，我们通常认为服从于正态分布的随机变量只取 (μ-3σ,μ+3σ)之间的值，简称“3 σ原则”

()三、解决问题

例题：学生的身高近似服从正态分布。我校学生的平均身高 u=168.5，

标准差

σ=9.5。

若想保证学生与门碰头的概率大于99.74％，又想节约制作材料，则教师门高

度该如何设计最合理呢？（单位：cm）

题目与环节二设置的悬念首尾呼应，通过问题的解决让学生了解正态分布的运用解析：

因为身高x近似服从正态分布， 价值，深刻意识到 则P(u-3σ

σ=9.5cm 身边！

代入得u-3σ=140，u+3σ=197

即身高分布在（140,197）概率为99.74%，

因此设计门高为197cm最为合理。

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四、总结

一个随机变量如果是众多的、互不相干的偶然

因素之和，它会服从或近似服从正态分布。

清晰呈现本微

课重点内容，提高

学生归纳总结能

力，便于学生理解

掌握知识点。

注意：由于P(u-3σ

本次微课视频的设计，基本实现了教学目标的教授，体现出了重点和难点内容；能够满足不同学生的个性化学习；贯穿于课前、课堂、课后的使用，既是传统课堂的重要补充和拓展，也是很好的课外延伸学习载体！

几何画板的使用把探究直观化、数据化，让学生体会数学的有趣性，从而加深对正态分布的认识。针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析，教师通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度。

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