探究与发现 子集的个数有多少教学实录

教学片段标题：两个基本计数原理

学情分析: 两个计数原理从本质上看，是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算，而且学生有运用两个计数原理解决实际问题的经验会用列举法解决最简单的计数问题，同时在学习和生活中，学生已经习惯性地使用分类和分步的方法来思考和解决问题这些都是学生学习两个计数原理的认知基础，但是学生缺少更深层次的归纳理解和应用。同时有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解。本课通过实例，结合生活经验，让学生改变对数学概念课的认识。

教学目标：



知识与技能

（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；



数学思想

（1）运用特殊到一般的思想方法学习加法和乘法原理；

（2）运用类比思想，将已学的加法原理与乘法原理进行类比从而举一反三；



问题解决

（1）锻炼学生提炼数学能力；

（2）培养学生的问题解决能力，为学生学习排列组合问题和概率问题奠定基础；



情感态度价值观

（1）引导学生形成

”自主学习”与”合作学习”等良好的学习方式；

1

（2）体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

教学重难点：

【教学重点】

运用两个计数原理解决实际问题；

【教学难点】

两个计数原理的区别；

教学过程：

教学

环节

教师

学生

活活动

动

教师

实际（一）

问

题跟着 今年第一次五一放假四天，很开心呢，决定和，

老师大学同学出去旅游，现在打算邀请一大家为我们的激去旅发

游

五一出游编排一个攻略。大家需完成以下任务。

学

生

约

学1分钟

习欲望

设 计

意 图

教 学 内 容

学生

听故

事，

思考

通过实际问题的

情境创设，引发学生学习的兴趣，

同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。

2

任务一：帮助我们确定旅游地点

这次出游，我想去看看自然风光，比如说大江大河，高山深海，但由于时间问题。我们考虑从3个不同的高山、和2个不同的海景中任选一个，开启愉快的假期之旅

（二）

情境

一引

入

约

请同学们回答下列问题：

示意图如下： 细致讲解题设情境，提问问题链

仔细听讲，积极回答问题

通过新颖的情境引入和题目的讲解，并且通过问题链的设置，使得学生们在快乐中积极思考，从而对分类加法原理有一个大概的了解，为接下来加法原理的概括奠定基础。

4分钟

（1）我们要完成一件什么事情？

（2）分为几类选择方案？

（3）第一类选择方案中有几种方法？第二类？ （4）方法总数是多少？怎么算出的？

（5）如果再有2个不同的古城景点为另一类选择方案，那么现在一共有多少类方案、多少种方法？

（6可否总结出解决这类问题的规律方法？

3

根据同学们的归纳和概括，得出分类加法原理：

完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方板书原让学生自主概括，培养学生们的归纳概括能力。并且加深学生对加法原理的本质理解，为之后的运用打好基础。

（三）

案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种

不同的方法在第3类方案中有m3种不同的方法...理归纳归纳概括

在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件，概括，原理强理解一

事一共有：

调原理

Nm1m2...mn

关约

种不同的方法。

键每一种方案相互4分钟

强调加法原理的重要关键点：点

独立不受影响，并且每一种方法都可以直接到达目的

例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解给到A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，出

（四）

原理一运用

约

2分钟

具体情况如下：

A大学：生物学、化学、医学、物理学、工程学

B大学：数学、会计学、信息技术学、法学，

例思考题例题，趁热打铁，，回答刚学习完的如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少引问题，分类加法原种选择呢？ 发跟着理得以运用，检验学生们的掌握情况。

解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在学老师A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种生回顾专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两所大思解题学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学考思路

可能的专业选择总数为5+4=9种。 ，

待

4

变式：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解解到A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，决具体情况如下：

后A大学：数学、生物学、化学、医学、物理学、工整程学

B大学：数学、会计学、信息技术学、法学，

理解如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少题种选择呢？ 思

路

5

好，再次回到五一的旅行筹备。出去玩嘛，拍照是必须的。而漂亮的造型是拍照的前提。可我不太会搭配，所以需要你们的帮助，可以吗？来开始第二个任务：帮我完成一套穿搭设计

（五）

情境二引入

约

6分钟

再次通过新颖的情境引入和题目的讲解，并且通过问题链 的设置，使先看看任务：在我准备出行的服装和鞋子中细有：3种不同的服装和2种不同的鞋子。需要给我致设计出服装、鞋子各1种进行搭配。大家可以有多讲少种不同的搭配方法？大家可以看线路图：

解题设情境仔细 得学生们在听讲，快乐中积极积极回答思考，从而类比加法原

我们仍然需要回答问题：

（1）我们要完成一件什么事情？

（2）分了几个步骤？

（3）第一个步骤里有几种方法？

第二步？

（5）共有多少种搭配设计方法？怎么算？一起来画出树形图后公布答案。

（6）可否总结出解决这类问题的规律方法？

，

问题

理对分步乘提法原理有一问个大概的了问解，为接下题来乘法原理链

的概括奠定基础。

6

根据同学们的归纳和概括，得出分步乘法原理：

（六）

归纳概括原理二

约

4分钟

板让学生自主概括，培养学生们的归纳概括能 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步书有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方原法...做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有：

Nm1m2...mn

种不同的方法。

理归纳，概括，力。并且加强理解深学生对乘调原理

法原理的本关质理解，为之后的运用打好基础。

强调乘法原理的重要关键点：每一种方法相互键联系且受影响，只有各个步骤完成了，这件事才算点

完成。

分析：我们要按要求使得4个人，入住4间房第一步：A入住，可以在4房间中任意选择，共有4种入住方法；第二步：B在剩下的3个房间里的

思考例题，回答旅游地点，出行装备都确定了。两个基本计数原理大家也清楚了。后面又遇到一个问题，看大家能不能用所学知识进行解决。

我们一共有4个人，定了4个不同的房间，按

趁热打铁， (七) 每人一个房间的要求入住，一共有多少种入住方

原理二运用

法？

约

4分钟

任意一间入住，共3种入住方法；第三步： C可给

以在剩下的2个房间里的任意一间入住，共2种入出住方法；最后一步；D入住， D可以在剩下的1例个房间里的任意一间进行入住，共1种入住方法，

题所以，根据分步乘法计数原理，

，

7 问题，刚学习完的

N432124 引跟着发老师学回顾生解题思思路

考，待解决后整理解题思路

分步乘法原理得以运用，检验学生们的掌握情况。

8

有了大家的帮助，这次五一之旅一定会很顺利。那完成任务之后，我们再回顾今天所学。老师

（七）

旅行准备结束

约

3分钟

作出以下工作：

（1）总结两个基本原理并且说出它们的联系和区别；

（2）总结此次行程我们运用的数学思想：特殊到一般、类比法、数学与生活结合的思维；

（3）总结此次行程中我们培养了哪些数学能力：团队合作能力、问题解决能力、数学分析与探究能力... 课堂检测：书本P10 第13、14、15题

总结课堂，为学生提供更大的思维发展空间，把课内知识延伸到课外，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。为本节

引

导跟着学教师生进行，整节总课的结总结本与回节顾，思课考问

9

所学，给出提高题，引导学生继续思考

题

课画上完美的句号。

10