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课题：专题复习——复数的概念及其运算

学习目标 1.了解复数的几何意义，理解复数的相关概念及复数相等的充要条件，体会将复数问题转化为实数问题化归的思想. 2.会进行复数的代数形式的四则运算，体会与多项式的四则运算进行类比的思想。

考纲要求

1.理解复数的基本概念，代数表示法以及复数相等的充要条件（B级）. 2.理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算（B级）. 3.了解复数的几何意义；了解复数代数形式的加减运算的几何意义（A级）. 高考方向

１. 复数的概念及几何意义

２. 复数的运算

考察题型

选择题、填空题

基础知识过关

※

基础知识梳理

知识体系

复数

复数的概念

复数相等的条件

复数的几何意义

复数的四则运算

知识点归纳

1.虚数单位i：它的平方等于

.

2.复数的定义：形如

的数叫复数，

叫复数的实部，

叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母

表示。

3.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z=

，把复数表示成

的形式，叫做复数的代数形式

4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，

当且仅当

时，复数a+bi(a、b∈R)是实数；当

时，复数z=a+bi叫做虚数；

当

时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当

时，z就是实数0

5.两个复数相等的条件：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

。

6.复数的几何意义：

复数zabi→复平面内的点Z（

）→复平面内的向量ｚ（

）

７.复数的运算法则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)

加法法则：(a+bi)+(c+di)=

减法法则：(a+bi)－(c+di)=

乘法法则：(a+bi)(c+di)=

除法法则：abi(abi)(cdi)＝

cdi(cdi)(cdi)８.共轭复数：当两个复数的实部

，虚部互为

时，这两个复数叫做互为共轭复数

９.复数的模：|a+bi|=

。

※典例分析

类型一、复数的概念及几何意义

２例1．已知复数Z=（ｍ－１）＋（ｍ＋１）i

,

则当m为何实数时，复数Z是

（1）实数

（2）虚数

（3）纯虚数

（4）零

（5）对应的点在第三象限

类型二、复数的运算

例2．复数z

3i的共轭复数是________

12i

巩固提升

１.求适合等式(2x-1)+i=y+(y-3)i的x,

y的值。其中y，x∈R

２.已知复数z满足：z(23i)64i（其中i为虚数单位），求z的模.

※归纳总结

知识点方面：

思想方法方面：

反馈检测

※

当堂检测

A组：

１.设i是虚数单位，计算iiii________.

２.复数zii在复平面对应的点在第_______象限。

B组：

３.如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m____________.

C组：

４.

设z1i（i是虚数单位），则22342z2

(

)

z

A．1i

B．1i

C．1i

D．

1i

课

后

作

业

【高考链接】

日期：

班级：

姓名：

分数：

1．（2009 安徽）i是虚数单位，若

2．（2011 江苏）设复数z 满足i(z1)32i，则z的实部为____________.

17iabi(a,bR)，则乘积ab=_______. 2i3i３.（2010·全国卷2）复数（ ）

1i

A.34i B.34i C.34i D.34i

４.（2010·陕西）复数z=2i在复平面上对应的点位于（ ）

1i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

５.（2010·辽宁）设a,b为实数，若复数1+2iabi1i，则（ ）

A.a312,b2 B.a3,b1 C.a132,b2 D.a1,b3

６.（2010·江西）已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）

A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2

７.（2010·安徽）已知i21，则i(13i)=（ ）

A.3i B.3i C.3i D.3i

８.（2010·浙江）设i为虚数单位，则5i1i（ ）

A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i

９.（2010·山东）已知a2iibia,bR，其中i为虚数单位，则ab（

A. 1 B. 1 C. 2 D. 3

１０. （2010·福建）i是虚数单位,(1i1-i)4等于

(

) A．i

B．-i C．1 D．-1

）