3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计模板

主备老师：徐珊

备课时间：2019.4.10 授课时间：第

8 周

课题：复数代数形式的加减运算及其几何意义

课时安排：2课时

【教学目标】

1知识与技能目标：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。

2过程与方法目标：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。

3情感、态度与价值观目标：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。

【教学重难点】

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：加、减运算的几何意义 【教学过程】

一、导入

通过复习回顾上一节所学知识（复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义），探究复数代数形式的加减运算及其几何意义。

二、教学环节

（一）复习引入

一一对应复数Zabi复数Zabi，

复平面内的点(a,b)错误！未找到引用源。一一对应，错误！未找到引用源。

平面向量OZ错误！未找到引用源。一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ（二）课堂探究 得出新知

探究点1 复数的加法

我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： a+b=b+a

ab=ba

(a+b)+c=a+(b+c)

(ab)c=a(bc)

a(b+c)=ab+ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？

新知1. 复数代数形式的加法

我们规定，复数的加法法则如下：

设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

说明: (1)两个复数相加,就是实部与实部,虚部与虚部分别相加;

(2)复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; (3)很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 探究点2 复数的加法满足交换律、结合律

设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.

（1）因为

z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)

=(a1+a2)+(b1+b2)i,

z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)

=(a1+a2)+(b1+b2)i,

所以

z1+z2=z2+z1

（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)

=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,

z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]

=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 新知2.复数的加法满足交换律、结合律

对任意z1 , z2 , z3

C,有

z1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系

我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

设

OZ1, OZ2分别与复数a+bi,c+di对应

新知3.复数加法运算的几何意义

符合向量加法的平行四边形法则.

探究点4 复数的减法

新知4. 复数的减法

(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 说明：两个复数的差是一个确定的复数 . 探究点5.复数减法运算的几何意义

|z2-z1|表示什么?

表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

三、巩固练习

（一）例题讲解

例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解：

(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i

=-11i 例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解：

原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i （二）做一做

1.计算(2＋4i)＋(7－3i)的值为(

)

答案：A A．9＋i

B．11－i

C．－5＋7i

A．－1－5i

D．9－i

D．1－5i 2.在复平面内，向量AB，AC对应的复数分别为－1－8i，－2－3i，则向量BC对应的复数为(

) B．－1＋5i

C．－3＋11i

解析：选B.

BC＝AC－AB＝(－2－3i)－(－1－8i)＝－1＋5i. （三）随堂训练

1.计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；

(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；

【解】

(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. 【点评】

复数加减运算法则的记忆：方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

方法二：把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．

四、课堂小结

1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.

时可转化为距离问题处理. 五、布置作业

2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有课本p58练习1,2

课本p61习题3.2A组1,2 六、板书设计

复数代数形式的加减运算及其几何意义

1.复数的加法

2.交换律、结合律

3.复数加法运算的几何意义

4.复数的减法

5.复数减法运算的几何意义

七、教学反思