小结公开课教案

3.

2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案

佛冈县第一中学 李 毅

一、学习目标：

通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用

学习重点：理解独立性检验的基本思想。

学习难点：独立性检验的基本思想的应用.

二．知识点回顾;

1.在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．

2.独立性检验的基本思想

(1)独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(K2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出k≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%. (2)在实际问题中要记住以下几个常用值：

①k＞6.635有99%的把握认为“X与Y有关系”；

②k＞3.841有95%的把握认为“X与Y有关系”；

③k＞2.706有90%的把握认为“X与Y有关系”；

④k≤2.706就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”．

(3)反证法原理与独立性检验原理的比较

反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立．

独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率．

3.独立性检验的步骤：

第一步：提出假设检验问题；

H0：

第二步：根据公式求K2观测值；

k= （它越小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 ；它越大，备择假设“H1： ”

成立的可能性越大.）

第三步：查表得出结论；

4.临界值表供参考：

P(χ2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001 k 2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828 n（ad－bc）22(参考公式：χ＝，其中n＝a＋b＋c（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

1

＋d.)

三．基础训练：

1. 下面是一个22列联表则表中a,b的值分别是（ ）

A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52

不健康

健

康

总计

不优秀

a 21 73

优

秀

2 25 27

总

计

b 46 100

2.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据: 作文成绩

作文成绩优秀

总计

一般

课外阅读量较大

22 10 32 课外阅读量一般

8 20 28 总计

30 30 60 由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是(

) A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

3．分类变量X和Y的列联表如下：

Y1

Y2

总计

X1

a b a＋b

X2

c d c＋d

总计

a＋c b＋d a＋b＋c＋d

则下列说法正确的是(

) A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱

B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强

C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强

D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强

4.在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．

①若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；

②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；

③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误．

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5．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

5

女生

10

合计

50 3已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.认为喜爱打5篮球与性别有关的把握为________(用百分数表示)．

6.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:

又发作过心脏病

未发作过心脏病

合计

心脏搭桥手术

39 157 196 血管清障手术

29 167 196 合计

68 324 392

试根据上述数据计算K2=

,比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别

.

7.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2) 表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表[来源:Zxxk.Com]

[60,6[65,7[70,7[75,8疱疹面积

5) 0) 5) 0) 频数

30 40 20 10

表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

[60,6[65,7[70,7[75,8[80,8疱疹面积

5) 0) 5) 0) 5) 频数

10 25 20 30 15

完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 表3: 疱疹面积小

疱疹面积

总计

于70mm2

不小于70mm2

注射药物A

a=

b=

注射药物B

c=

d=

总计

n=

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四．难点突破：

8．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，图K53－1是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品重量(g)

频数

(490，495]

6 (495，500]

8 (500，505]

14 (505，510]

8 (510，515]

4

图K53－1 (1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；

(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线

乙流水线

合计

合格品

a＝

b＝

不合格品

c＝

d＝

合计

n＝

附：下面的临界值表供参考：

p(k2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001 k 2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828 2n（ad－bc）参考公式：k2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

五．课堂小结：

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