探究与发现 组合数的两个性质教学设计内容推荐

直线与平面平行判定教学设计

栾城职教中心 王琳

一、教学设计思路：本节课遵循新课标从具体到抽象的理念，适当运用ppt辅助教学手段，借助实物模型（日常生活中能找到的），通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法。

二、教学背景分析:

本节教材选自新课标A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的重要作用与地位。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是将对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

三、教学目标分析

1、在空间里直线与平面关系中，平行是一种非常重要的关系，是学***面与平面平行的基础。前面我们已经介绍了直线与平面的位置关系，并且给出了直线与平面平行的定义，对平行关系有了直观的感知。但是，几何学中的命题我们不仅可以凭借直观感知，还要学会利用所学知识进行严格的推理和证明。空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的，用起来不方便，本节我们将探究直线与平面平行的判定定理，重点是直线与平面平行的判定定理的应用。

2、我授课的普通班的学生在年段属中下程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

四、教学重点与难点

1、重点是判定定理的引入与理解，

2、难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

五、学法与教学用具:

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：电脑ppt课件

六、教学过程设计

1、知识复习、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？(幻灯片演示) 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（设计意图：通过提问，学生复习空间直线与平面位置关系引入本节课题。）

2、判定定理的探求过程

（1）、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

学生回答1：例举日光灯与天花板所在平面，树立的电线杆与墙面。

学生回答2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)。

（2）、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四

周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

（设计意图：设置这样的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么。）

（3）、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

（4）、归纳确认：（幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行符号表示：

线面平行

重点提示：

定理作用：判定或证明线面平行。 记忆关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

应用思想：空间问题转化为平面问题

3、定理运用，问题探究（幻灯片演示）

(1)判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( ) ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面A、a || B、a内无数条直线平行，则a与 C、a ||或a的位置关系是( )

D、（设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时(1)中的③有的学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。）

马上练习：

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

（设计意图：这是一道动手操作的问题，是培养学生空间感与思维的严谨性。）

充实提高：

例1(见课本55页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)

变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。

（设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。）

例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF ||平面BDD1B1

分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。

思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。

思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。

（设计意图：通过本；例题的学习目的是开拓学生的思维，多角度找平面内的直线，达到线线平行条件，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。）

巩固练习：

练习1：见课本55页练习1、2 练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN || 平面BCE。

变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之。

（设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。）

4、总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2、定理的符号表示：

简述：（内外）线线平行则线面平行（强调一条直线在平面外，一条在平面内）

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

5、课后作业

课本P62第3题

七、板书设计

1、知识复习、新课导入

3、定理运用，问题探究

5、课后作业

2、判定定理的探求过程

4、总结

八、教学反思

1、知识准备阶段 在知识准备阶段中，提出了两个问题：第一个问题让学生回顾直线和平面有哪几种位置关系?第二个问题让学生们想想根据直线和平面平行的定义是否好判断直线和平面平行？这

样设计大家认为比较符合学生的思维过程。同时教学中我先让学生口答，然后用多媒体给出文字语言、图形语言、符号语言。我认为这样设计比较好。

2、判定定理的探求过程

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。

本节课的设计中，引入了生活中的场景，如日光灯与天花板、教室的门和门的边缘线等来说明直线和平面平行，激发学生学习数学的兴趣。在定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。

3、定理运用，问题探究

在例题讲解中，我选取的是教材中的例1，先给学生分析了题意，再板书了证明过程。然后利用例1进行了变式练习。这一点得到了指导老师的肯定，值得借鉴和学习。问题设置具有梯度学生容易接受。但是，练习题学生如果能够板书就能看出学生存在的问题会更好。

真正学习过程中难度最大的是找线线平行和在证明过程中对这两条直线性质的表述，多年来是学生学习得不足之处。

在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。