三角形面积ppt配用优秀教学设计

《三角形的面积》

承德高新区上板城小学王宏艳教学内容

教材首先设计了“剪出完全一样的三角形纸片,用它们拼成一个学过的图形”的操作活动。在学生独立思考,动手操作和充分交流个性化拼法的基础上,通过“议一议”中三个问题的讨论,使学生经历由已知的平行四边形面积计算推导出三角形面积计算公式的过程。同平行四边形一样,接着介绍用字母表示三角形的面积计算公式,并在“试一试”中安排三角形的面积计算。

学习目标

1、使学生经历动手操作、观察、讨论、归纳等数学活动,探索三角形面积公式的过程

2、能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

3、在探索并掌握三角形面积公式的过程中,进一步体会“转化”的数学思想,获得初步的推导面积公式的活动经验。

学习重点难点

探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。三角形面积公式的探索过程。

课前准备

学生准备:完全一样的三角形,锐角三角形两个、钝角三角形两个、直角三角形两个。

教师准备:多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,导入新课

新学期开始了!学校分配卫生区,卫生老师想给五年一班分一块平行四边形的,给五年二班分一块三角形的。可不知道这样分是否公平。大家帮着想一想,怎么比较一下是否公平呢?(可以算出两块卫生区的面积比较,一样大就公平,不一样大就不公平。)啊,求面积比大小,好办法,那大家赶紧帮忙算一算吧。(不行,三角形面积不会求。)那你会求什么图形的面积?(生:长方形的面积=长*宽;正方形的面积=边长*边长;平行四边形的面积=底*高)师:要是三角形也有求面积的公式就好啦!今天,我们就一起研究三角形面积的计算公式。同学们有没有信心把三角形面积公式研究出来?(有)。信心

十足啊,那我们开始吧!

二、动手操作,自主探究

1、出示三角形,问:请大家猜一猜,三角形的面积和三角形的什么有关系?(可能和边长有关系。可能和底和高有关系。)

到底和三角形的什么有关系呢?我们继续用转化的方法来推导三角形面积的计算公式。

2、请同学们拿出准备好的三角形,拼一拼,看你能拼成什么图形。开始。

3、学生展示拼成的图形,教师帮助学生贴到黑板上。

4、问:我们拼成的图形中你认为哪些可以帮助我们推导三角形面积公式,哪些不行,为什么?(生回答)

5、师:说得有道理,大家同意吗?(同意)那就用我们手中的三角形,动手拼一拼,根据小研究的提示,探究一下三角形的面积计算方法吧!

6、出示小研究:

A、我会拼:动手用三角形拼成学过的图形。

B、我发现:我拼成了(),拼成的图形和三角形的关系是:

C、我推导出三角形的面积计算方法是:

D、我还拼出了:

7、学生动手操作,教师巡视指导。

三、小组交流,组学提升:

师:我看同学们都完成了,那快点把你的研究成果和小组同学分享一下吧,看能不能总结出三角形面积计算公式。组长组织好小组活动。

四、群学新知,总结方法:

全班交流,指一个小组和大家一起交流。

预设:

1、一个小组带领全班交流。

(1)组生1讲:我们小组有()种拼法,我先来和大家交流第一种方法。我选择了两个直角三角形,我这样拼,拼成了一个长方形,我发现,长方形的长就是三角形的底,长方形的宽就是三角形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以,我觉得三角形的面积=底×高÷2.大家有什么问题吗?

(2)生质疑:为什么要除以2呢?

(3)组生1讲:是两个三角形拼成的长方形,长方形的面积是两三角形的,一个三角形的面积是长方形的面积的一半,所以要除以2.(如果答不出来找其他同学)

师:那我想问一问,只要是两个直角三角形就能拼成平行四边形吗?

比如这两个。看看你们的三角形,有什么特点,什么样的三角形才能拼成平行四边形?(两个完全一样的三角形才可以)师:对,必须是两个完全一样的三角形才可以拼成平行四边形。

(4)组生1讲:选择直角三角形的同学还有其他拼法吗?

(5)不同拼法的同学演示讲解。

(6)组生1讲:两个完全一样的直角三角形不论拼成长方形还是平行四边形,都可以推导出三角形面积=底×高÷2.下面请我们组的()同学展示另一种方法。

(7)组生2讲:选择的两个锐角三角形的方法。下面请我们组的()同学展示另一种方法。

(8)组生3讲:选择两个钝角三角形的方法。下面有请我们组的()来总结我们组研究出的三角形面积计算方法。

(9)组生4讲:大家请看,不论是两个完全相同的直角三角形还是两个完全相同的锐角三角形还是两个完全相同的钝角三角形拼成我们学过的图形后,推导出来的三角形面积的计算方法都是底×高÷2,所以,我们认为,三角形面积=底×高÷2。大家有不同意见吗?

(10)同学们动手动口动脑通过实验探究出了三角形面积的计算公式,大家看,这三种图形可不可统一成一种图形?(平行四边形,因为长方形和正方形是特殊的平行四边形)嗯,有道理!那,我们来回顾一下我们的推导过程,我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形,三角形的底就是平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以,三角形的面积=底×高÷2.(指一名同学说,全班说)

2、其他推导方法:

师:除了用拼的方法推导三角形面积公式,你还想到用什么方法来推导? (我想用剪拼的方法,可我不知道怎么剪拼。)

师:你的想法和我国古代的数学家的方法不谋而合,大家把书打到59页,我们来看看我们古代数学家的成就。生看书,了解。(多媒体演示)

师:看来我们研究对了,三角形的面积=底×高÷2.

1、总结公式:

师:如果用 S 表示三角形面积,用α和 h 分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?结合学生回答,教师板书 S=ah÷2 . 现在我们回头看,三角形的面积和三角形的什么有关系?(底和高)谁猜对啦!这么多同学猜对啦!猜想----验证----得出结论是我们很好的学习方法。五、回顾总结,深入感知:

同学们,现在回忆一下,学到现在你有什么收获?

六、应用新知,解决问题

1、了不起的孩子们,我们就用我们探究出的三角形的面积公式来计算三角形的面积吧。把书打到59页,快速完成试一试。

2、同学们会计算三角形的面积了,还记得卫生老师关于卫生区的困惑吗?怎么解决?大家快算一算到底公不公平。

3、以小组为单位,选择一个你身边的三角形,测量相关数据,计算出它的面积。

4、课件出示判断题,指名回答。

(1)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。()

(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。()

(3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

(4)三角形面积的大小与它的底和高有关,与它的形状和位置无关。

() (5)三角形的面积就是平行四边形面积的一半。()

七、深化理解、应用提高:

奇思妙想:以这两条互相垂直的线段为底和高,你能想到哪些平面图形?试着画出,并分别求出它们的面积。

3cm

6cm

师总结:今天我们通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。