数学广场——周 期问题国家获奖教案

周期问题

周浦第三小学秦蕾教学内容:九年义务教育课本数学三年级第一学期P82页

教材与学情分析:周期问题是数列中数字循环周期出现的数学问题,它广泛渗透于日常生活之中,是小学数学教材中有余数除法这个知识点的拓展延伸。学生在低年级已经学过“找规律”一课,“找规律”是“周期问题”的雏形,学生对周期问题已有初步的感性认识,具有一定的基础。解答周期问题时,首先要仔细审题,找出排列规律,弄清一组周期内有几个固定的数,然后利用除法算式求出余数,再根据余数找到正确结果。

教学目标:1、通过对简单的周期性问题的探究,理解周期性问题的结构特点。

2、结合具体情境,探索并发现周期现象中的排列规律,能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形,能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

3、通过对周期问题的探究,知道使用除法解决这类问题的简洁、便利,并在发现周期规律中培养学生的数学意识和实践能力。

4、主动经历自主探索、合作交流的过程,体会解决问题的不同策略,能根据实际情况,选择合适的解决问题的策略。

教学重点:发现周期,认识周期现象

教学难点:正确计算周期问题中物体或图形的个数

教学准备:课件卡片练习纸

教学过程:

课前准备:

小游戏:记忆大比拼

师:小朋友们好,今天秦老师要来和大家一起学习新知识。首先老师希望你们这节课能做到:善于倾听、勤于思考、勇于表达、乐于交流,能不能做到?

今天我们来到6401上课,你们紧张吗?(不紧张)秦老师有点紧张,那我们先来做个记忆大比拼的游戏放松一下吧。

师:先请男生来挑战,女生请闭眼。(师出示4321)

师:换女生,男生请闭眼,(再出示1234)

师:谁来报一报?都很厉害嘛!那我加大难度咯!男生来,女生请闭眼。

师出示421331242314,看清楚了吗?换女生,男生请闭眼。

再出示123412341234。谁来报一报。

师:看来是女生赢啦!咦?男生好像有意见?谁来说说?

男生:不公平!女生的都是123412341234。(也就是说女生报的1234重复出现了。有没有规律?)有。

师:像这样“有规律,重复出现”(板书:有规律重复出现)的现象在数学上就称为周期现象(一起读一遍),研究周期现象的问题我们称为“周期问题”。

(板书课题)今天我们就一起来学习周期问题。

上课!起立!······

一、创设情境,探究规律

(一)感知规律,理解周期

元旦快到了(主题图),小朋友们正在讨论怎样装扮教室。一起去看一看。

(1)理解周期。

师:小胖想在教室里挂彩环,观察彩环的摆放,你发现了什么小秘密?(红蓝红蓝重复出现)

师:把重复出现的红蓝两个彩环看成一组,第四组是哪两个?第5组呢?第6组呢?第7组呢?第100组呢?

师:小胖这组设计,谁能用这句话来说一说?

生:有(2)个彩环,按(红蓝)顺序重复出现。(谁再来说?)

师:这是个什么现象?(周期现象)

师:没错,它的周期就是2。一起把这句话完整的读一遍。

师:而重复出现的红蓝两个彩环,我们就称为一组周期!(一起说)

看看这里一共有几组周期?(100组)

师:再来看,有2个彩环重复出现周期就是2,那么如果有3个彩环重复出现,周期是几呢?4个呢?

(2)出示3组图片,再次理解周期。

小巧:彩环:红绿蓝小亚:盆花:红红黄黄小丁丁:气球:黑黑绿黄黄

①小巧的,重复说

师:刚刚我们学习了周期和一组周期,接下来我们再来看看其他小朋友的设计。先看小巧的。谁能学小胖这句话说一说?一组周期是哪几个?

生1(预设):有3个彩环,按红绿蓝顺序重复出现,周期就是3。一组周期是红绿蓝。

师:非常流畅!谁再来说一遍?

②小亚、小丁丁,同桌说。

师:下面两个设计请任选一个说给你的同桌听。依次汇报。女生一起读一读小亚的,男生一起读一读小丁丁的。

师:你们真厉害!这么快就找到了周期是几,还找到了一组周期是哪几个。

二、自主探究内化感知

(一)自主探索,归纳方法。

(1)小组合作,探索确定图形的颜色的方法。

师:我们回到小巧的设计。刚刚我们找到了它的周期是3,谁来说说是哪3个彩环?(板书:彩环)

师:照这样从左往右挂下去,第12个彩环是什么颜色?小组讨论一下。

(2)生汇报。

师:哪一组先来,仔细听,他们的方法和你们一样吗?

生1(预设):画一画,一个个画下来,第12个彩环是蓝色。(是不是像这样?)生2:数一数:我根据一组数出第12个是蓝色。(一起来数数看)

生3:算一算:12÷3=4(组),第12个彩环是蓝色。(说说你的算式?)

追问:这里的12、3、4分别表示什么呢?(板书:总数周期几组周期)师:第12个彩环刚好是第四组彩环的最后一个,所以是蓝色。

(3)让学生知道用除法计算最方便。

师:刚刚我们用画一画、数一数、算一算的方法,确定了第12个彩环的颜色,那要知道第90个彩环是什么颜色,你还会用画一画或者数一数的方法吗?

师:看来,列算式是解决周期问题的好方法。

(4)算第13/14个彩环的颜色。

师:那么请你们用这个方法算一算第13个、第14个彩环师什么颜色?完成学习

单第1题。

(5)生汇报。

第13个谁来说算式?

生:13÷3=4(组)……1(个)。(板书算式贴彩环)

师:这里的13表示什么?3呢?4呢?余数是1表示什么?

解释余数:余数1表示第5组周期的第1个,我们知道周期现象是重复出现的,所以每组周期都是一样的,所以余数是1,我们可以看每组周期的第1个。

师:第14个谁来说?

生:14÷3=4(组)……2(个)。(板书算式贴彩环)

师:这里的14表示什么?3呢?4呢?余数是2表示什么?(余数是2,就看每组周期的第2个。)

(3)观察比较,发现周期和余数的关系。

师:仔细观察这3个算式和彩环的颜色,你有什么发现?(小组讨论一下)生(预设):有余数,余数是几就看周期的第几个。

没有余数,就看周期的最后一个。(贴板书)

表扬!

(4)归纳方法。

师:看来要知道某个图形是什么颜色,我们可以用计算的方法。但计算之前一定要先找一找?找到周期后,我们再?最后我们只需要看?怎么看?

(板书:找周期列算式看余数)

生:有余数,余数是几就看周期的第几个。

没有余数,就看周期的最后一个。(板书)

(二)运用方法,解决问题。

学会了吗?下面就请你们用这个方法来解决气球问题。(完成学习单上第二题的第1小题)

生汇报。说算式?(问一问余数是3怎么看)

(三)周期问题中,如何确定图形的个数?

(1)自主探索:23个气球中有几个绿色的?

师:看来要知道某个图形的颜色已经难不倒你们了,敢不敢继续来挑战?

课件出示:从左往右排列,23个气球中有几个绿色的吗?(同桌讨论,完成学习单第2题的第2小题)

(2)生汇报。(预设)

师:谁来说说你是怎么算的?

生(预设):4×1+1=5(个)

师:一起来看看他说的对不对?(出示课件上23个气球)

师:老师考考大家,这里的4表示什么?1表示什么?最后一个1又表示什么? (一起再来说一说)

师:看来要确定图形的个数,不仅要看余数,还要看有几组周期,每组周期中有几个这样的图形。

(3)追问:23个气球中有几个黑色的?(为什么这里变成了2)

(3)运用方法,解决问题。

①(回到板书)再来看看这些彩环,这12个彩环中共有几个蓝彩环?为什么?②那这13个彩环中有几个红色的?为什么?

③14个彩环中又有几个绿色的?为什么?

师:同学们举一反三的能力真强!老师要为你们点个赞!

(四)梳理方法,理清思路。

师:学到这,我们一起来总结一下解决周期问题的方法,首先我们要找?(周期)再列?(算式)确定图形的颜色我们要看?(余数)怎么看?(有余数…没有余数…)确定图形的个数我们不仅要看余数,还要看?(有几组周期)

师:下面我们就用所学的本领一起来闯关。

三、练习巩固拓展延伸

(一)我来辨一辨

是周期现象的打“√”,不是的打“×”

(1)□△○□△○□△○······()

(2)1234132414 ()

(3)祝你生日快乐祝你生日快乐祝你生日快乐······()

(二)我来选一选(追问:你是怎么想的?)

1、万事如意万事如意万事如……第40个字是()

A 万 B 事 C 如 D 意

2、……共85面彩旗,得到 85÷3=28(组) ……1(面)那蓝色的共()面。

A 85 B 28 C 56 D 29

(三)我来算一算(机动)

男生女生排队做操,共32个同学排成一排,这样排列。

(1)排在最后的是男生还是女生?(学习单)

(2)32名同学中有几名男生?(学习单)

(3)如果最后一个是女生,可以怎么排?(周期不变,所以余数不变,只要让每组周期的第二个是女生,排在最后的就一定是女生。)

四、感受生活(机动)

在我们的大自然中蕴含这许多这样的规律,一起来欣赏一下。(出示图片)

五、课堂总结

(一)说说你今天有什么收获。

(二)完成课堂评价表。

(三)最后老师有个顺口溜送给大家。

板书设计：

周期问题

找周期

有规律 重复出现 列算式 12

13

看余数

总数 周期 几组周期 余数 ÷ 3 = 4（组） ÷ 3 = 4（组）……1（个）14 ÷ 3 = 4（组）……2（个）有余数 余数是几看每组的第几个 没有余数 看每组的最后一个 4×1 = 4（个）4×1+1=5（个）4×1+1=5（个）