小结教学设计一等奖

“基本不等式”教学设计

邢台市第十九中学

孟庆伟

一、高考要求：

掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力.

二、学习目标：

1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力. 2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→

剖析归纳证明→

几何解释→

应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣. 3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质.

三、教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式. 从不同角度探索基本不等式abab的证明过程. 2 教学难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）.

四、教学设计流程图

基本不等式的几何背景

︱

ab基本不等式：ab≤

2 基本不等式的证明过程

基本不等式的应用

1

五、教学情景设计

创

设

情

境

教学环节

简单介绍国际数学家大会和菲尔兹奖

如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会的会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）

让学生了解一些数学文化数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台.此情境可以帮助学生构造数学现实 . 设计意图

师生活动

教师运用课件展示，学生观看

探究发现

归纳证明

思考1：比较正方形ABCD的面积S和4个直角三角形△CGD、△AHD、△AEB、△BFC的面积和S，你能找到怎样的不等关系？

思考2:如何用a,b表S,S？

思考3：不等式能否取等号，什么时候取等号？

（2）5个问题为学生创造思考4：不等式中a,b的范围能扩大吗？

思考5：你能给出上述不等式的证明吗？

思考6：特别地，如果

（1）运用此图标能较容易

小组合作探

究，自行解决，

的观察出面积之间的数量关系，引入基本不等式很直观。

由小组代表解

释思考题，其它小组补充.

学生直接回

答，教师借助

情境，逐层深入，强化理多媒体投影.

解．

类比

探索新知

（1）这能进一步培养学生的自学能力，符合课改精a0,b0，用

a

，b去神（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深替换上述结论中的a,b. 替学生对基本不等式的理换之后能得出什么结论？

解；（3）此种证明方法是思考7：上述结论什么时候“分析法”，此处有必要取等号？

让学生初步了解. 思考8：你能给出证明吗？

2 代换方法

学生填写学案

证明过程以填空形式出现的，学生独立完成.

合

作

探

究

理

解

升

华

角三角形的直角边，多余部分折叠）假设两个等腰直角三角形的腰分别为

代数角度 （两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数）

引导学生从代数角度理解基本不等式，加深对基本不等式的理解. 教师给出均值概念，学生归纳.

通过4个思考题的引导而得出基本不等式的几何解释：（1）在同一半圆中，半径不小于半弦长 .

合作完成学案

几何角度（课本98页探究）从几何角度归纳基本不等

学生通过小组

式，加深对基本不等式的

上的4个思考

题，进一步解理解，渗透数形结合的数

释基本不等式

学生归纳总结

（2）直角三角形斜边的一半学思想. 不小于斜边上的高.

学生分小组操

作，教师指导

类比利用面积

理解基本不等

式及等号成立

的条件. 形的角度（将两个等腰直角

三角形纸片拼接构造出一个

引导学生从形的角度理解

矩形（两边分别等于两个直和证明基本不等式，加深

学生对基本不等式的理解

a和b（a≥b），考察两个直角三角形的面积和与矩形的面积的大小关系.

3

应

用

举

例

实

战

演

练

1若x0,x的最小值为x通过简单实例，让学生体学生分小组讨_____,此时x_________.

会应用基本不等式时的形论，教师引导式，进而引导学生归纳基得出结论：积若a0,b0,且ab2,则本不等式的重要作用——定和最小，和ab的最大值为____,此时求最值，并分析两种形式：定积最小.

a___,b___.

判断下列解答是否正确

（3个）

并分析错误原因

和定积最大，积定和最小.

学生分小组讨通过简单的求最值实例，论，教师引导让学生体会利用基本不等得出：应用基式求最值需要注意的形式本不等式的条和使用条件. 件：一正，二定，三相等

反思总结

整合新知

（3）三个注意（运用基本不等式解决简单最值问题：一正、二定、三相等）

（1）一个基本不等式

引导学生对问题进行回味与深化，使知识系统化，（2）两种思想（数形结合思让学生从课堂中学到知想、归纳类比思想）

识，活用知识。教师补充帮助学生全面地理解、掌握新知识.

学生分小组对内容进行总结，教师在学生总结的基础上进行再概括

作业

必做题：

（1）P

100

A组1 (2）课时练P70 选作题：

（1）必做题是让学生巩固学生课下自行所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本完成，教师批技能的形成（2）选做题达阅. 到分层教学的目的.

4

六、教学反思

根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值.本节课是基本不等式的第一课时,通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义,充分渗透数形结合的思想；学生能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；并学会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果. 本节课强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性.让学生真正参与其中；对整个基本不等式的来龙去脉包括对基本不等式语言叙述、符号表示、证明、几何解释与学生一起经历，使学生不仅知其然，而且还知其所以然.

七、板书设计

3.4 基本不等式

演练1 1.a2b2≥2ab（a,b∈R） 积定和有最大值

（学生板演）

和定积有最小值

当且仅当ab时，等号成立

基本不等式应用条件

演练2 ab(a0,b0)2 当且仅当ab时，等号成立2.ab（学生板演）

一正二定三相等

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