复习参考题课堂实录【1】

不等式与线性规划

教学设计

教学目标

1.会求解简单线性规划问题；2.会将题目中的条件转化为线性规划问题并求解；3.会求解含参数的线性规划问题，熟练掌握分类讨论和数形结合思想。

考纲要求

不等式的性质、求解及应用是每年高考必考内容，一般以选择、填空题为主。（1）主要考察不等式的求解，利用基本不等式及线性规划求最值；（2）不等式相关知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是解析几何中求最值、范围或在解决实际问题时经常利用不等式求解，但难度偏高。

教学重点

不等式与简单的线性规划的常见题型及处理方法

教学难点

含参数线性规划问题的求解

教学过程

一

求目标函数的最优解问题常见类型

规律方法

线性规划两类问题的解决方法

(1)求目标函数的最值：画出可行域后，要根据目标函数的几何意义求解，常见的目标函数有：①截距型：形如z＝ax＋by；

②距离型：形如z＝z＝y－b.

x－a（x－a）2＋（y－b）2；③斜率型：形如

二

线性规划中的参数问题的注意点

(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．

(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是

变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可．

三

体验真题（学生课前已做，由学生说出答案简单分析，提出变式，总结步骤）

2x－y＋1≥0，

(1)(2016·全国Ⅲ卷)设x，y满足约束条件x－2y－1≤0，则z＝2x＋3y－5的x≤1，最小值为________. x－1≥0，y(2)(2015·全国Ⅰ卷)若x，y满足约束条件x－y≤0，则x的最大值为________. x＋y－4≤0，x＋y≤2，(3).(2016·山东卷)若变量x，y满足2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是(

x≥0，A.4

四

提升演练（含参数的例题讲解）

B.9

C.10

D.12

) x＋y≥0，1变量x，y满足约束条件x－2y＋2≥0，若z＝2x－y的最大值为2，则实数mmx－y≤0.等于(

) A.－2

x＋y≥a，2 设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(

) x－y≤－1，A.－5

3

x，y满足约束条件x＋y－2≤0, 4x+y－4≥0，x-ky-1≤0 (k>0)，若

使得 取得最小值的解有无穷多个，则实数a的值为

B.－1

C.1

D.2 B.3

C.－5或3

D.5或－3

五

课堂练习

-

，1已知x，y满足约束条件

-

，则z=-2x+y的最大值是

，A.-1 B.-2 C.-5

-

，2.若x，y满足约束条件

，

，A.

-

，

B.

-

，

C.

-

，-

，

D.

-

，-

∪[1，+∞)

(

) D.1 则 的取值范围为

-

(

) x－y＋1≤0，3若变量x、y满足约束条件y≤1，则(x－2)2＋y2的最小值为(

x>－1，32A.2

B.5

9

C.2

D.5

)

-

，

，表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范4.若不等式组

，

围是

A.a≥

(

)

B.0

C.1≤a≤

D.0

2)2x＋y的最大值为________.

2x－y≤0，5已知变量x，y满足x－2y＋3≥0，则z＝(x≥0，六

课堂小结

1 利用线性规划求最值的方法？

2 本节数学思想方法有哪些？