小结全国优秀课堂实录

高三数学二轮复习

《等式约束下的双变量最值问题》学案单

高三数学组 李伟

自主复习知识储备：

221.（1）若a,bR，则a2b22ab (2)若a,bR，则abab（当且仅当ab时取“=”）

22.(1)若a,bR*，则abab (2)若a,bR*，则ab2ab（当且仅当ab时取“=”）

2ab (当且仅当ab时取“=”(3)若a,bR，则ab）

2*23.若x0，则x112 (当且仅当x1时取“=”）;若x0，则x2 (当且仅当x1时取“=”）

xxxxx若x0，则x12即x12或x1-2 (当且仅当ab时取“=”）

4.若ab0，则ab2 (当且仅当ab时取“=”）

ba若ab0，则ababab）

2即2或-2 (当且仅当ab时取“=”bababak15.双钩函数：yx(k0)的大致图像 双边单增函数：yx的大致图像

xx226.若a,bR，则(ab)2ab（当且仅当ab时取“=”）

22注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们

的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”；（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”；(3)均

值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．

课堂复习要点展示：

一、课题引入

1、试题来源 2、课题名称

二、复习探究

11例1.已知a，bR，a+b=1，则的最小值为 ab

(活动1：翻转课堂演示) 11 练习

（1）已知a>0，b>0，4，则ab的最小值为 ab21（2）已知a>0，b>0，a2b3，则的最小值为 ab（3）已知x,yR,4x2y21,则x2y的最大值为 11（4）已知a>0，b>0，ab1，则11的最小值为 ab

例2.已知x>0，y>0，x2y2xy8，则x2y的最小值为

练习（1）已知a>0，b>0，且ab3ab，则ab的最小值为 b21，求a1b2的最大值为 （2）设a,bR，且a22

例3.

已知a(0,1)，b(1,0)，且(ac)(bc)0，求c的最大值 

（活动2：小组合作讨论）

练习（1）在ΔABC中，2cosB2ab，且S3C,求ab的最小值 2（2）在锐角ΔABC中，(ab)(sinAsinB)(cb)sinC,若a3，则bc的范围 （3）已知f(x)log2(x2)，若m,nR满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值 （4）各项均为正数的等差数列an中，a3a7

三、课后自主探讨

思考1：实数x,yR,且x2y2，求x2y2y的最小值

思考2 ：已知xy1，求x21y23的最小值

四、作业布置

《二轮专题复习作业手册P127》

204x2dx，则a5的最小值