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关键词：小结教学设计第一课时

正文

不等式小结(一)

1.不等式的性质

对称性: .传递性:

可加性:

可乘性: ,

加法法则：

乘法法则：

乘方法则：

开方法则： 2．基本不等式:

（1）当

时，

（当且仅当

时取等号）.

（2）当

是正数时，（当且仅当

时取等号,实际上

都是非负数时也成立）

通常我们称

的算术平均数，称

的几何平均数即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

5．不等式的解法：

（1）一元一次不等式，要分三种情况

分别讨论。

（2）解一元二次不等式

,要注意

的三种情况，即

或

，最好联系二次函数的图象进行讨论。

（3）分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法.注意偶次式与高次系数符号.

（4）解指、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论.

**方法提炼**

1．解一元二次不等式的步骤

（1）判号：检查二次项系数

是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；

（2）求根：计算判别式

，求出相应方程的实数根；

（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时），并画出开口向上的抛物线的示意图；

（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。

2.求解线性规划问题的步骤：

（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；

（2）作出可行域，写出目标函数；

（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解.

3. 求解线性规划问题的规律与方法

(1)如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值.最优解一般是多边形的某个顶点,到底是那个顶点为最优解,有两种判定方法:

①将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的一个便是最优解;

②利用围成可行域的直线的斜率进行判断.

(2)求整点的最优解方法

①调整优值法,适用于较复杂的问题.

②网格法,精确作图,适用于可行域较小的问题.

③逐点验证法,可行区域是有限区域且整点个数又较少.

线性规划问题已成为高考的新热点，常出现在求面积、距离、参数取值的问题中,与数列、不等式等的交汇是新的发展趋势。

4．证明不等式的基本方法：

:①比较法:差比步骤:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比

②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。

⑤放缩法:方法有(添项或删项;分子分母放缩;用均值不等式及不等式性质)

⑥换元法(三角换元和代数换元)⑦最值法,如：a>fmax(x),则a>f(x)恒成立.

**复习提升**

例1．现有A、B、C、D四个长方体容器，它们的底面积和高分别为a2，a；a2，b；

b2，

a；b2，b（其中a≠b）.规定一种两人参加的游戏规则是:每人一次从四个容器中取出两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案?若有的话有几种?

资料摘要

小结教学设计第一课时

小结教学设计第一课时

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