复习参考题教学设计

高中数学一元二次不等式及其解法的教学设计

一、教学内容分析

一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。

二、学生学习情况分析

学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一下一般的解答思路,从函数思想去解决这类问题。

三、设计思想

经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程入手，通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，使学生体会到利用不等式解决实际问题。从考察二次函数与一元二次方程的关系出发，借助函数图像的直观性，对图像上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，使学生看到点在运动中纵坐标的取值变化情况，理解一元二次不等式解集的求法。准确的把握一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，并由此解答相关的问题。

四、教学目标

（一）知识与技能

1．通过具体情境建立不等观念，会解简单的一元二次不等式．

2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．

3.能用不等式解决简单的实际问题

（二）过程与方法

1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论．

2．设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

3. 解一元二次不等式的关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集．

（三）情感态度与价值观

1. 通过具体情境，让学生去感受，体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察归纳。

2. 通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动，积极的学习品质，从而提高学习质量。

五、教学重点与难点: 教学重点

1.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

2.含参不等式的处理方法。

教学难点: .理解二次函数，一元与二次方程一元二次不等式解集的关系。

六、教学过程设计

（一）创设情景，引入新课。

第

1 页

共

4 页

xxxxxxxx

由

学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?（学生回答）由此引出课题，如何求解一元二次不等式。

一、问题探究一

三个“二次”之间的联系

问题

下图是函数y＝x2－7x+6的图，对应值表：

x ０

１

２

３

４

５

６

７

y ６

０

－4 －6 －6 －4 ０

６

则方程x2－7x+6＝0的解集为

；

不等式x2－7x+6>0的解集为

；

不等式x2－7x+6<0的解集为

．

通过上面的例子，我们可以得出以下结论：

(1)从函数的观点来看：

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象在

部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象在

部分的点的横坐标x的集合．

(2)从方程的观点来看：

一元二次方程的根是二次函数的图象与

小轴的交点的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是

的实数的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是

的实数的集合．

一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．

问题探究二

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系

第

2 页

共

4 页

一元二次不等式的解集如下表b24ac二次函数0y0yyx1=x200没有实根yax2bxc(a0)的图像x10x2x0xx一元二次方程ax2bxc0(a0)的根bb24acx12ax2bb4ac2a2有两个相等实根x1x2b2aax2bxc0(a0)的解集x|xx1或xx2bx|x2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2

【设计意图】

由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。

（二）理解关系、解决问题

例1解不等式(1)2x23x20;1xx2或x2(2)8x3x2;(3)x22x30;(4)x23x50.x4xxR13x413

小结

一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：

第一步，化二次项的系数为正数；

第二步，求解相应的一元二次方程的根；

第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．

（三）教师引导、深化认识

例２：不等式

axbx20的解集为{x|解：由题意知：211x},求a,b.

2311,是方程ax2bx20的两根，且a<0 23第

3 页

共

4 页

b1123a

解得：a12,b2.

11223a22变式1：不等式axbx20的解集为{x|2x1}求axbx20的解集

22变式2：若不等式axbxc0的解集为{x|2x1}，求关于x的不等式cxbxa0的解集．

例3关于x的不等式2xm(x2+1),对xR恒成立,求实数m的取值。

解：原不等式即为mx2xm0；

当m=0时原不等式即为2x0,对全体实数不恒成立，舍去。

2当m0时，要使不等式对xR恒成立，需满足综上，ｍ的取值范围为m1

m0

解得m1

244m01不等式恒成立,求实数x的取值范围.

2变式：关于x的不等式2xm(x21),对m0,小结

利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．

使学生进一步理解一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系

七、教学反思

1．本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了演板的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维量并不会小。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

第

4 页

共

4 页