2.2.2 反证法教案3

《反证法》的教学设计

【学习目标】

知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；

培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.

情感态度与价值观：培养逆向思维

【学习重难点】

重点：1、理解反证法的概念，

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，

3、用反证法证明简单的命题。

难点：导出矛盾的过程的模式

【课时安排】2课时

第1课时

【学习过程】

一、学前准备

1、复习回顾

证明方法中的综合法和分析法

2、展示本节知识目标

a.

了解反证法是间接证明的一种基本方法；

b.

识别反证法所适用的数学问题；

c.

理解反证法的思考过程（反设，归谬）；4.会用反证法解决数学问题. 3、提出疑问：

将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。

你能证明这个结论吗？

4、自学课本第42，43页填写：

（1）反证法的定义：

假设原命题

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________ ，从而证明了

1

，这样的证明方

法叫做反证法. （2）反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与

矛盾，或与假设矛盾，或与

引申：

（3）反证法解题的实质：否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确. （4）反证法的思维方法：正难则反

（5）反证法证题的基本步骤： a．假设命题的结论的反面是正确的；（反设）

b．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与 矛盾；（归缪）

c．由 判定假设不正确，从而 命题的结论是正确的.（结论）

矛盾等. 二、自学、合作探究 通过查找课本，导学案等资料，各小组提出反证法涉及到的题，并对题型进行归类：

宜用反证法证明的题型

（1）以否定性判断作为结论的命题. （2）某些定理的逆命题. （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题. （4）关于“唯一性”结论的命题. （5）解决整除性问题. （6）一些不等量命题的证明. （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段. （8）涉及各种“无限”结论的命题等. 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的。我将很多正面词语列出，学生们一一回答，对于有争议的词要详细讲解。

紧跟着大量练习：

1.写出下列各结论的反面：

（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b 2. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”

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时，应假设____________ . 3.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正

确的反设为（

）

A.a，b，c都是奇数

B. a，b，c都是偶数

C. a，b，c中至少有两个偶数

D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数

反证法步骤的训练先从填空开始，明确先做什么，后做什么，然后是简单的解答题。

4.用反证法证明（填空）：

在三角形的内角中，至少有一个角不小于60°

已知：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角

求证：

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角不小于60°. 证明：假设所求证的结论不成立，即

∠Ａ＿＿60°，

∠Ｂ＿＿60°，

∠Ｃ＿＿60°

则

∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ

＜

1800 这与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾

所以假设＿＿＿＿＿＿，

所以，所求证的结论成立．

三、例题讲解

例1、已知a≠0，证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根. 练习：课本43页练习

四、学习体会

通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 （填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是 、 、 （用六个字概括）；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题. 五、自我测试

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求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 六、用反证法证题时，应注意的事项

: （1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；

（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；

（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。

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