阅读与思考 错在哪儿教学设计(教案)

错在哪儿

一、教学内容分析

本节课选自普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章阅读与思考的一个问题。这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”。学生在学习了简单的线性规划问题之后，对一元二次不等式所表示的平面区域有了一定的了解。本节课是为了解决本章的第一节遗留的一个问题即学生认为可以利用不等式已知x,y满足一定的不等关系，求关于x,y的线性函数的取值范围问题。的基本性质进行解题，错在哪儿了？

---人教版必修五《不等式》错在哪儿教学设计

二、学生学情分析

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难。

三、设计思想

本课以问题为载体，以学生对错误问题的剖析及反馈为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。发展学生的逻辑推理的学科素养。

四、教学目标设计

1、掌握常见的已知范围求解范围的问题的解法；学会根据具体的问题情境，利用待定系数法巧构目标函数求函数的最值；

2、在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；

3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点设计

求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点． 六、教学过程设计

（一）引入

（1）情景

有一位数学教师在他的课堂上提出了这样一个问题：

1xy3

已知x,y满足,求z4x2y的取值范围。1xy1同学们积极讨论并给出了解答如下：

4x2y3(xy)(xy)上述两式相加得：02x404x8(3)33(xy)9(3)得：(2)(1)(1)得：02y4(4)1xy1(4)将（3）（4）相加得：将(3）（4）相加得：04x2y1224x2y10

那位老师问同学们，怎么会出现这样的结果呢？请同学们讨论一下两种不同的解法，哪一个对呢？学生展开了激烈的讨论，结果谁也没有说服对方，这时我适时的提出了问题，请咱们同学也来做一裁判，谁的做法是正确的呢？

【设计意图：以问题引入，学生自然进入到学习情境中，通过对已有的解法的评判，达到纠错的目的，到底错在哪儿了呢？】

请学生读题，引导阅读理解并展开熊旭讨论，学生就近既分工又合作，分析错因。

【问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表

→建立数学关系式→

画平面区域，学生知道了第二种做法是对的，可是第一种做法错在哪了呢？】

（2）问题的解决

学生在解决问题的过程中遇到了思维障碍，这是就需要教师的适时引导。

问题1：我们发现第一种解法范围扩大了，那么同学们可以从这一点入手，为什么范围扩大，导致范围扩大的原因是什么？

【设计意图：让学生直接查找错因可能存在一定的困难，此时将问题进一步细化，让学生有方向可走，降低问题的难度】

问题2：进一步提出问题，利用解不等式的方法将不等式范围解出来，是否合理？

问题3：这是关于变量x、y的不等式组，从函数的观点看x、y的变化引起z的变化，而x、y是区域内的动点的坐标，x,y是有关系的两个变量，分开来解，有没有什么问题产生？

【设计意图：学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生从变量的角度来考虑问题，将本来晦涩难懂的问题转化为若干个小问题，这样将难点分化了，难度降低了，对于学生模拟而言，也容易的多了。】

至此，本节课的难点基本得到突破，学生通过自己的语言归纳出错误的原因，查找到了正确的求解方法，产生错误的原因是：

x,y不是相互独立的而是由不等式组来决定的相互制约的关系；x,y不能同时取得最大

（小）值

（3）问题的反馈

在这一部分中，我设计了几道与引例中的习题形似几道题：

1.

若x1x24,且x1x24,可以得到x12,x22吗？

2.

3.已知f(x)ax2c,4f(1)1,1f(2)5,求f(3)的取值范围。1lg(xy2)2x3设实数x,y满足条件,求lg的取值范围。x24y21lgy4.x2x3设x,y为实数，满足3xy8,49,则4的取值范围。

yy2这几道题的设计是让学生在本节课引例的基础上，理解常见的几类已知范围求范围的问题的求解策略，有两种基本思路，一是利用待定系数法设参数求解，而是利用构造函数，借助线性规划求解。

七、教学反思

本课是从教材的阅读材料入手，精心挖掘教学内容中的不确定性，依据教师的引导，使学生自己动手操作，动脑思考，动笔实践，通过观察、发现、思考、分析、归纳提出猜想等活动，完成对一类题的求解方法归纳，体现了新课程“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”。激发了学生探究的兴趣，提高了他们的质疑、分析、探究能力，最终获得问题的解决。