小结名师教学设计｜教案在线预览

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课题:§3.4基本不等式方金斌授课类型：新授课教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握基本不等式ababab（第1课时）2ab,认识其运算结构；2（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（

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所属课文：小结

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2018-09-01 14:46:00

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学校：安徽省歙县中学

小结名师教学设计

未知

2018-09-01 14:46:00

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关键词：小结名师教学设计

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课题:§3.4基本不等式方金斌

授课类型：新授课

教学目标：

1、知识与技能目标：（1）掌握基本不等式ababab（第1课时）

2ab,认识其运算结构；

2（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；

（3）能够利用基本不等式求简单的最值。

2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；

（2）体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；

（2）体会多角度探索、解决问题。

教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。

教学难点：利用基本不等式ab教学过程：

一、创设情景，引入新课

1.勾股定理的背景及推导

ab求最值的前提条件。

赵爽弦图

引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。

2.(1)问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？

引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2≥ 2ab，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形EFGH缩为一个点时，有ab2ab

（2）总结结论：一般的，如果a,bR,那么ab2ab(当且仅当ab时取""号)

（3）推理证明：作差法

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二、讲授新课

1.思考：如果用a,b去替换ab2ab中的a,b能得到什么结论？a,b要满足什么条件？

结论：ab≤22ab(a0,b0)，当且仅当ab时取等号。

22.推理证明：作差法

3.(1)探究:(课本P98)

如图所示：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。 ab表示圆的半经，ab表示半弦长CD,得到2ab不等关系：ab≤(a0,b0)

2引导学生发现：几何意义：半弦长不大于半径长。

我们称ab为正数a,b的几何平均数，称ab为正数a,b的算2术平均数。

代数意义：几何平均数小于等于算术平均数

三、例题讲解

1的最小值。

x12变1：若x0，求y3x的最小值。

xba变2：若a0,b0，求y的最小值。

ab1变3：若x3，求yx的最小值。

x3例2：若0x1，求yx(1x)的最大值。

1变：若0x，求yx(12x)的最大值。

2例1:若x0，求yx设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提条件

四、课时小结

1.知识要点：（1）基本不等式的条件及结构特征

（2）基本不等式在几何、代数两方面的意义 2.思想方法技巧：（1）数形结合思想

（2）换元法、作差法

（3）配凑等技巧

五、作业

自编的练习

关于本教案的常见问题

Q：小结名师教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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